Найдите наибольшее значение функции 19s/64s2+4, s> 0

Есть правило: Произведение равно нулю в том случае, если хотя бы один множитель равен нулю, поэтому мы приравниваем оба множителя к нулю. Находим первый корень. Переходим ко второму множителю(то, что в скобках). Sin4πx раскладываем по формуле - "синус двойного угла" (sin2x=2sinx*cosx). Дальше выносим 2sin2πx за скобки. И опять приравниваем оба множителя к нулю. Получаем второй корень. И третьего корня у нас не получится, так как косинус не может быть больше единицы, а у нас он получился 4/3, то есть одна целая одна третья, что уже больше единицы. Поэтому в третьем случае пишем 'нет корней'.
Не могу уверять, что всё правильно.

Я учусь по учебнику Мордковича (алгебра и начала анализа 10 класс, профильный уровень).
1) 2sinx+1=0
2cosx-\/3=0

sinx=-1/2
cosx=\/(3)/2

x=-п/6+2пn, n - целое число
х=-5п/6+2пk, k - целое число
х=п/6+2пl, l - целое число
х=5п/6+2пq, q - целое число

х=п/6+пn
x=-п/6+пk

2) tgx=t, t не равно п/2+пn, n - целое число
3t^3-2t-1=0
(t-1)(3t^2+3t+1)=0
(1) t=1
(2) 3t^2+3t+1=0
D=9-12<0 уравнение не имеет корней в действительных чистах
t=1
tgx=1
x=п/4+пk, k - целое число

3) (1) cos6x=0, cos2x не равно 0
6х=п/2+пn, n - целое число
х=п/12+пn/6
x не равно п/4+пk/2, k - целое число
x=п/12+пm/6, m - целое число, неравно 3k+1

4) sin3x=0
2cosx-\/2=0

3x=пn, n - целое число
cosx=\/(2)/2

x=пn/3
x=п/4+2пk, k - целое число
х=-п/4+2пm, m - целое число