Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите наибольшее значение выражения:
-13y^2-20yz-25z^2-24z-12

Показать ответ

Ответ:

Iskrmsndrxjdjjsd

04.10.2020 23:39

Попробуем повыделять полные квадраты:

$-(13y^2+20yz+25z^2+24z+12)=-((y\sqrt{13})^2+2\cdot y\sqrt{13}\cdot \dfrac{10}{\sqrt{13}}z+\dfrac{100}{13}z^2-\\-\dfrac{100}{13}z^2+25z^2+24z+12)=-((y\sqrt{13}+\dfrac{10}{\sqrt{13}}z)^2+\dfrac{225}{13}z^2+24z+12)=\\=-((y\sqrt{13}+\dfrac{10}{\sqrt{13}}z)^2+(\dfrac{15}{\sqrt{13}}z)^2+2\cdot \dfrac{15}{\sqrt{13}}z\cdot \dfrac{4\sqrt{13}}{5}+\dfrac{208}{25}-\dfrac{208}{25}+12)=\\=-((y\sqrt{13}+\dfrac{10}{\sqrt{13}}z)^2+(\dfrac{15}{\sqrt{13}}z+\dfrac{4\sqrt{13}}{5})^2+\dfrac{92}{25})$

Так как квадрат чего-либо всегда неотрицателен, выражение в скобках не меньше 92/25 = 3,68. Значит, максимально возможное значение всего выражения равно -3,68. Оно достигается, если каждый квадрат равен нулю. Посмотрим, возможна ли эта ситуация:

$\dfrac{15}{\sqrt{13}}z+\dfrac{4\sqrt{13}}{5}=0\\z=-\dfrac{4\sqrt{13}}{5}\cdot \dfrac{\sqrt{13}}{15}=-\dfrac{52}{75}$

$y\sqrt{13}+\dfrac{10}{\sqrt{13}}z=y\sqrt{13}-\dfrac{8\sqrt{13}}{15}=0\\y=\dfrac{8}{15}$

Раз существуют такие y и z, то максимальное значение достигается.

ответ: -3,68

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Devochkar

12.05.2022 13:09

Запись приближенного значения числа x представь в виде x=a+-h где все цифры числа a являются строго верными. 1) x≈6,3 и тд карчое хер знает...

Легендабокса

05.03.2023 19:02

решите Алгебра 9 класс...

lariliv75

05.03.2023 19:02

Даны два набора чисел: 3, 6, 12 и 5, 9, 9, 13. У какого набора медиана больше и на сколько...

помогитеяглупая

15.03.2022 00:45

решить систему уравнений МЕТОДОМ АЛГЕБРАИЧЕСКОГО СЛОЖЕНИЯ....

Виолетта2984

02.07.2020 07:04

Для функции y = 8х + b найди значении b, если известно, что точка пересечения с осью От имеет координаты (6; 0). b =...

AliceКрошка

06.05.2022 12:04

Даны два набора чисел: 3, 6, 12 и 5, 9, 9, 13. У какого набора медиана больше и на сколько...

SmartJager

14.04.2021 05:35

Запишите дробную экспоненту как корень...

kuki10

27.07.2021 08:51

Автомобиль выехал из г. Макинска в г. Кокшетау, за первые 0.5 часа проехал 50 км, а за последующий 1 час - 60 км. а) определите скорость движения автомобиля на втором...

kessaa65

25.05.2020 06:35

При каком значении переменной y значение выражения 4 (2-y) равно 10...

sonyaovch

25.05.2020 06:35

Спортивный магазин проводит акцию: любой свитер по цене800 рублей. при покупке двух свитеров- скидка на второй 75% . сколько рублей придётся заплатить за покупку двух...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку