logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
sanyahit
sanyahit
16.11.2022 03:10 •  Алгебра

Найдите наименьшее и наибольшее значения функции y=2sinx-3cos²x+1 ответ y наим= -2 ⅓ и y наиб=3​

Показать ответ
Ответ:
ТомКаулитц
ТомКаулитц
03.09.2020 07:24

y=2\sin x-3\cos^2x+1=2\sin x-3(1-\sin^2x)+1=\\ \\ =2\sin x-3+3\sin^2x+1=3\sin^2x+2\sin x-2=3\left(\sin x+\dfrac{1}{3}\right)^2-\dfrac{7}{3}

Функция y = sinx изменяется в пределах от -1 до 1. Оценим в виде двойного неравенства

-1\leq\sin x\leq1~~~\bigg|+\dfrac{1}{3}\\ \\ -\dfrac{2}{3}\leq \sin x+\dfrac{1}{3}\leq \dfrac{4}{3}

Возведя до квадрата, получим

0\leq \left(\sin x+\dfrac{1}{3}\right)^2\leq \dfrac{16}{9}~~~~\bigg|\cdot 3\\ \\ 0\leq 3\left(\sin x+\dfrac{1}{3}\right)^2\leq \dfrac{16}{3}~~~~~~\bigg|-\dfrac{7}{3}\\ \\ \\ -\dfrac{7}{3}\leq 3\left(\sin x+\dfrac{1}{3}\right)^2-\dfrac{7}{3}\leq 3

Отсюда наименьшее значение функции y_{\min}=-\dfrac{7}{3}=-2\dfrac{1}{3}, а наибольшее значение функции - y_{\max}=3

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
angel218
angel218
12.08.2021 02:03
Записать выражение n 70 в виде степени с показателем 14...
Kara2006kara
Kara2006kara
12.08.2021 02:03
Решите уравнение: (2х-5)^2-(2x-3)(2x+3)=0...
Matroskinnn
Matroskinnn
14.03.2023 01:41
Найдите значение выражения 18*(-9) в степени -1 0.5 в степени -2 +(1/4) в степени - 1...
superbabyxx
superbabyxx
22.04.2021 11:30
Знайдіть міри центральної тенденції сукупності даних: 3, 4, 7, 4, 9, 2​...
kakaxa6
kakaxa6
22.02.2023 08:12
Как вычислить такие примеры: два в степени одна вторая. три в степени ноль целых три десятых....
bochtorovmaksim
bochtorovmaksim
21.10.2021 20:23
Решить производную: 1) (nx^4-2nx^2+3n) 2) (x^n*cosx) 3) (n-2x^5/2^n) 4) (5sinx-ntgx+√x/n) число n=4...
kondan111
kondan111
23.08.2021 12:28
Решите две 1 ) две строительные бригады, работая вместе могут выполнить работу за 3 дня. первая бригада, работая одна, выполнит работу на 8 дней быстрее, чем вторая бригада....
Timuar
Timuar
06.05.2020 09:19
Последовательность (tn) задана рекуррентно: t1 = –10, tn = tn+1 + 2. а) вычислите первые пять членов этой последовательности. б) есть ли в этой последовательности отрицательные...
тахмина36
тахмина36
12.02.2023 11:01
3х(х+1)меньше4-х решить неравенство...
fnnifnnr
fnnifnnr
12.02.2023 11:01
Вкопилке 1000 монет достоинством в 1 2 и 5 р на общую сумму 2000р. сколько в копилке монет каждого достоинства, если известно, что количество однорублевых монет - простое...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота