logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
andriu12252
andriu12252
04.10.2020 09:00 •  Алгебра

Найдите наименьшее и наибольшее значения выражения sin x + cos x help

Показать ответ
Ответ:
Phoenix511
Phoenix511
12.07.2020 12:17
sin(x)+cos(x)= \sqrt{1+1} *( \frac{1}{ \sqrt{1+1} } *sin(x)+\frac{1}{ \sqrt{1+1} }*cos(x))= \\ \\ = \sqrt{2}*( \frac{1}{ \sqrt{2} }*sin(x)+\frac{1}{ \sqrt{2} }*cos(x))= \sqrt{2}*(\frac{\sqrt{2} }{2}*sin(x)+ \frac{ \sqrt{2} }{2} *cos(x))

Т.к. sin(π/4)=cos(π/4)=√2/2, можно заменить

\sqrt{2} *(sin (\frac{ \pi }{4}) *sin(x)+cos( \frac{ \pi }{4}) *cos(x))

В скобках формула косинуса разности

\sqrt{2} * cos( \frac{ \pi }{4} -x)= \sqrt{2} * cos(x-\frac{ \pi }{4} )

Область значений косинуса - [-1;1]

Наибольшее значение выражение принимает при cos(x-(π/4))=1

\sqrt{2} *cos(x-\frac{ \pi }{4} )= \sqrt{2} *(1)= \sqrt{2}

Наименьшее значение выражение принимает при cos(x-(π/4))=-1

\sqrt{2} *cos(x-\frac{ \pi }{4} )= \sqrt{2} *(-1)=- \sqrt{2}

* Можно заменить скобку по формуле синуса суммы - результат от этого не изменится
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
DashaVologina1
DashaVologina1
26.01.2021 06:39
Равносильны ли уравнение...
GolubinoeMoloko
GolubinoeMoloko
15.08.2020 14:33
Сколько существует рассадить 8 учащихся в 12-тиместном ряду в кинотеатре, если двое определенных учащихся не могут сидеть рядом?...
МаркЛеткеман
МаркЛеткеман
18.08.2021 13:22
Решите неравенство методом понижения степени...
Maria9613
Maria9613
12.12.2022 12:53
Запишите функцию , график которой образует с осью абсцисс и графиком функции у=-5-х равнобедренный треугольник, одна из вершин которого лежит на оси ординат, если известно,...
Гулзат1111
Гулзат1111
12.12.2022 12:53
При каком значении b точка B(b; 16) принадлежит графику функции...
1Ліночка1
1Ліночка1
22.10.2021 14:13
Решите систему уравнений {4х-5/5х+2у=1, {3-2х/1+4у=1/5 не могли бы вы написать подробно, а то хочется понять...
haiskkd
haiskkd
20.02.2020 04:01
Постройте график функции у=-2х^2+4х+6. с графика определите: 1)значение функции при х=-2,0,3; 2) значение аргумента если у= -10, 6, 0; 3)наибольшее значение функции 4) промежутки...
QAZPLM11
QAZPLM11
20.02.2020 04:01
Найдите значение выражения 3k+0.5(1--6k) при k=0,05 k=-1,2 x(y-1)-y(x+1) при x=1 y=-2/3 x=-1/5 y=-0,25 c(b+c)-b(a-c)+c(b-c)+ab при b=0,3 c=-1/9 b=-0,25 c=-2/15 / - типа дробная...
vlad1446
vlad1446
20.02.2020 04:01
Решите уравнения: а) б) указание : помните чтобы найти правильные корни, необходимо правильно раставить ограничения...
werdam
werdam
17.04.2021 23:14
Кчислу 24 прибавить разность чисел 30 и 24...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота