Найдите наименьшее натуральное n при котором 45 в степени n делиться нацело на 75 в степени 10

1) 4x^3+5x^2+13x=x(4x^2+5x+13)
У второй скобки решений нет, D = -183 < 0
ответ. x = 0
2) Тут придётся гадать. Если у этого уравнения и есть рациональные корни, то они среди чисел +-1, +-2, +-1/2, +-1/3, +-2/3, +-1/4, +-1/6, +-1/12.
У меня быстро угадался корень x=2. Разделив многочлен  на (x-2), получаем уже кубическое уравнение
12x^3 + 4x^2 - 3x - 1 = 0
(Теперь видно, что корнем исходного уравнения не может быть +-2/3)
Если внимательно посмотреть на получившееся уравнение, левую часть легко разложитm на множители:
12x^3 + 4x^2 - 3x - 1 = 4x^2(3x + 1) - (3x + 1) =(2x - 1)(2x + 1)(3x + 1)
Оставшиеся корни +-1/2, -1/3.

Решите уравнения:

3. -4х²+9х-2=0
 4х²-9х+2=0
D=9²-4*4*2=81-32=49=7²
x₁=(9-7)/8=1/4
x₂=(9+7)/8=2        

4. х²-6х+8=0
D=6²-4*8=36-32=4=2²
x₁=(6-2)/2=2
x₂=(6+2)/2=4


5.  х²+3х+25=0
D=3²-4*25=-91 <0 уравнение корней не имеет

6. х²-18х+81=0.
x²-2*9x+9²=0
(x-9)²=0
x-9=0
x=9

Найдите корни уравнения:

2. -15х²-х=0
15x²-x=0
15x(x-1/15)=0
x₁=0
x-1/15=0
x₂=1/15

3. 7х-2х²=0
2x(x-3.5)=0
x₁=0
x-3.5=0
x₂=3.5

4. 3х²=10х
3x²-10x=0
3x(x-10/3)=0
x₁=0
x-10/3=0
x₂=3  1/3

5. х²=0,7х
x²-0.7x=0
x(x-0.7)=0
x₁=0
x-0.7=0
x₂=0.7

6. 4х²-4х=22х
4x²-26x=0
4x(x-6.5)=0
x₁=0
x-6.5=0
x₂=6.5

7. 4х²-х=х+х²-4х
4x²-x²-x-x+4x=0
3x²+2x=0
3x(x+2/3)=0
x₁=0
x+2/3=0
x₂=-2/3

8. 8х²-4х+1=1-х
8x²-4x+x+1-1=0
8x²-3x=0
8x(x-3/8)=0
x₁=0
x-3/8=0
x₂=3/8

9. 2х²-5х=х(4х-1)
2x²-5x=4x²-x
4x²-2x²-x+5x=0
2x²+4x=0
2x(x+2)=0
x₁=0
x+2=0
x₂=-2

10.
х²-2(х-4)=4(5х+2)
x²-2x+8=20x+8
x²-22x=0
x(x-22)=0
x₁=0
x-22=0
x=22

Найдите корни уравнения:

5.  х²=5,7
x₁=√5.7
x₂=-√5.7

6. 4х²-4=22
4x²=26
x²=6.5
x₁=√6.5
x₂=-√6.5

7. 6х²-2=5+3х²-4
6x²-3x²=2+1
3x²=3
x²=1
x₁=1
x₂=-1

8. 8х²-16+5х=5х
8x²=16
x²=2
x₁=√2
x₂=-√2

9. 4х²+4х=2(2х-3)
4x²+4x=4x-6
4x²=-6 - уравнение не имеет решений

10.
2х²-2(х+4)=-2(х+2)
2x²-2x-8=-4x-4
2x²+2x-4=0
x²+x-2=0
D=1+4*2=9
x₁=(-1+3)/2=1
x₂=(-1-3)/2=-2