7х+3у=1, 2х-6у=-10 выражаем в каждом уравнение у через х: 3у=1-7х, у=1-7х/3 -6у=-10-2х, у=10+2х/6 у= 1-7х 3 у= 5+х 3 Это линейные функции, график "прямая" Строим график 1 функции х| 0 | 1| y|1/3|-2| построили прямоугольную систему координат и две точки А(0;1/3),В(1;-2) соединили эти точки прямой. Строим график 2 функции: х| 0 | 1 | y|1 1/3| 2 | В то же прямоугольной системе координат строим точки М(0;1 1/3),Р(1;2) соединяем точки прямой. Прямые пересекаются в точке Д(-1/2;1 1/2) ответ: (-1/2; 1 1/2)
2х-6у=-10
выражаем в каждом уравнение у через х:
3у=1-7х, у=1-7х/3
-6у=-10-2х, у=10+2х/6
у= 1-7х
3
у= 5+х
3
Это линейные функции, график "прямая"
Строим график 1 функции
х| 0 | 1|
y|1/3|-2|
построили прямоугольную систему координат и две точки А(0;1/3),В(1;-2)
соединили эти точки прямой.
Строим график 2 функции:
х| 0 | 1 |
y|1 1/3| 2 |
В то же прямоугольной системе координат строим точки
М(0;1 1/3),Р(1;2)
соединяем точки прямой.
Прямые пересекаются в точке Д(-1/2;1 1/2)
ответ: (-1/2; 1 1/2)
перенос в другую часть уравнения ⇒ меняем знак на противоположный
5х² - 2х - 10 - 2х² - х - 8 = 0
приводим подобные слагаемые :
(5х² - 2х²) - (2х + х) - (10 + 8) = 0
3х² - 3х - 18 = 0
вынесем общий множитель за скобку :
3 * (х² - х - 6) = 0
обе части уравнения разделим на 3 :
x² - x - 6 = 0
выпишем коэффициенты :
a= 1 ; b = - 1 ; с = -6
Решим через дискриминант [ D = b² - 4ac ]
D = ( -1)² - 4*1*(-6) = 1 + 24 = 25 = 5²
D> 0 - два корня уравнения [ х₁,₂ = ( - b ⁻₊ √D) / 2a ]
x₁ = ( - (-1) - √5² ) / (2*1) = ( 1 - 5)/2 = - 4/2 = - 2
x₂ = ( - (-1) + √5² ) / ( 2*1) = ( 1 + 5)/2 = 6/2 = 3
14x² - 14x - 14 = 2x² + x + 13
14x² - 14x - 14 - 2x² - x - 13 = 0
(14x² - 2x²) - (14х + х) - (14 + 13) = 0
12х² - 15х - 27 = 0
3 * (4х² - 5х - 9) = 0 |÷3
4x² - 5x - 9 = 0
a=4, b = -5 , с = - 9
D = (-5)² - 4*4*(-9) = 25 + 144 = 169 = 13²
D>0
x₁ = ( - (-5) - 13)/(2*4) = (5 - 13)/8 = -8/8 = -1
x₂ = (5 + 13) / 8 = 18/8 = 2,25
4х² - 11х + 4 = 2х² + х + 10
4х² - 11х + 4 - 2х² - х - 10 = 0
(4х² - 2х²) - (11х + х) + (4 - 10) = 0
2х² - 12х - 6 = 0
2 * (х² - 6х - 3) = 0 |÷2
x² - 6x - 3 = 0
а= 1 ; b = - 6 ; c = - 3
D = (-6)² - 4 *1 *(-3) = 36 + 12 = 48 = (√(16*3) )² = (√(4² * 3) )² = (4√3)²
D>0
x₁ = ( - (-6) - 4√3) /(2*1) = (6 - 4√3)/2 = 2(3-2√3)/2 = 3 - 2√3
x₂ = (6 + 4√3)/2 = 3 + 2√3