В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
dftrek
dftrek
10.05.2022 06:11 •  Алгебра

Найдите наименьшую величину выражения √((x1)^2+(1−x2)^2)+√(x2)^2+(1−x3)^2+…+√(x2n)^2+(1−x1)^2.какое неравенство надо применить при решении

Показать ответ
Ответ:
zarasabaka
zarasabaka
24.07.2020 21:22
Для каждого корня можно применить неравенство между средним квадратичным и средним арифметическим, а именно, для любых а и b верно \sqrt{(a^2+b^2)/2}\ge (a+b)/2, или, что то же самое, \sqrt{a^2+b^2}\ge (a+b)/\sqrt{2}, причем равенство достигается только когда a=b. Поэтому, вся сумма не меньше, чем (x_1+(1-x_2))/\sqrt{2}+(x_2+(1-x_3))/\sqrt{2}+\ldots+(x_n+(1-x_1))/\sqrt{2}=n/\sqrt{2}. Это значение достигается при x_1=x_2=x_3=\ldots=x_n=1/2.
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота