Решение Через вершину B проведем прямую, параллельную AC, продлим медиану AА₁ до пересечения с этой прямой в точке T. Из равенства треугольников А₁BT и A А₁C (по стороне и двум прилежащим углам: B А₁ = А₁C, т. к. A А₁ — медиана, ∠B А₁T = ∠A А₁C — вертикальные, ∠ А₁BT = ∠ А₁CA — накрест лежащие при параллельных прямых AC, BT и секущей BC) следует, что BT = AC и A А₁ = KT. Из подобия треугольников AML и MBT (по двум углам: ∠MAL = ∠BTА₁, ∠ALB = ∠LBT — накрест лежащие при параллельных прямых AC, BT и секущих BL, AT) следует, что AL : BT = AL : AC = AM : MT. Так как АА₁ = А₁T, то AM : MT = 1 : 7. Тогда AL : AC = 1 : 7, а AL : LC = 1 : 6.
D=3²-4*1*c>0
9-4c>0
-4c>-9
c>(-9)/(-4)
c>2¼
с>2,25
c€(2,25;+8)
где €-знак принадлежности, а (+8)-«плюс» бесконечность.
2)5x²+bx-60=0
x²+(b/5)x-12=0
x1/x2=-3
По теореме Вието
x1+x2=-p=-b/5
x1*x2=q=-12
x1=(-b/5)-x2
x2=x1/(-3)=-(x1/3)
x1=(-b/5)+x1/3|*3
3x1=-3(b/5)+x1
3x1-x1=-3b/5
2x1=-3b/5
x1=-3b/10
(-3b/10)*(3b/30)=-12
-9b²/300=-12|*(-300)
9b²=3600|:9
b²=400
b1=20
b2=-20
x1=-3b/10
x1.1=(-3)*20/10=-6
x1.2=(-3)*(-20)/10=6
x2=-x1/3
x2.1=-x1.1/3=-(-6)/3=6/3=2
x2.2=-x2.1/3=-6/3=-2
ответ : b=20 и b=-20
Решение
Через вершину B проведем прямую, параллельную AC, продлим медиану AА₁ до пересечения с этой прямой в точке T.
Из равенства треугольников А₁BT и A А₁C (по стороне и двум прилежащим углам: B А₁ = А₁C, т. к. A А₁ — медиана,
∠B А₁T = ∠A А₁C — вертикальные, ∠ А₁BT = ∠ А₁CA — накрест лежащие при параллельных прямых AC, BT и секущей BC) следует, что BT = AC и A А₁ = KT. Из подобия треугольников
AML и MBT (по двум углам: ∠MAL = ∠BTА₁,
∠ALB = ∠LBT — накрест лежащие при параллельных
прямых AC, BT и секущих BL, AT) следует,
что AL : BT = AL : AC = AM : MT. Так как АА₁ = А₁T,
то AM : MT = 1 : 7.
Тогда AL : AC = 1 : 7, а AL : LC = 1 : 6.
решение во вкладыше