де х1 і х2 – корені даного квадратного рівняння (не розв'язуючи рівняння)? Пошук відповіді на це запитання і вивчення сфери застосування теореми Вієта та теореми, оберненої до неї (вдосконалення вмінь), — основна мета уроку.
IV. Актуалізація опорних знань та вмінь
Виконання усних вправ
1. Замініть рівняння рівносильним йому зведеним квадратним рівняння:
1) Сократим числа (в числителе) и (в знаменателе) на . Далее сократим (в числителе) и (в знаменателе) на . В конце сократим (в числителе) и (в знаменателе) на . В итоге получаем:
2) Вынесем в числителе за скобку общий множитель , а затем сократим и в числителе, и в знаменателе на :
3) В числителе представим число в виде . По такой записи сразу понятно, что это формула сокращённого умножения (разность квадратов: ). Раскладываем эту запись.
В знаменателе тоже скрывается формула сокращённого умножения (квадрат разности: ).
Далее сокращаем разложенные на множители формулы.
Но для этого нужно в числителе в 1 скобке поменять местами и и соответственно их знаки. Для этого мы выносим за скобку минус, а в скобке меняем местами числа и их знаки.
III. Формулювання мети і завдань уроку
Формулюємо проблему: як знайти значення виразу
.
де х1 і х2 – корені даного квадратного рівняння (не розв'язуючи рівняння)? Пошук відповіді на це запитання і вивчення сфери застосування теореми Вієта та теореми, оберненої до неї (вдосконалення вмінь), — основна мета уроку.
IV. Актуалізація опорних знань та вмінь
Виконання усних вправ
1. Замініть рівняння рівносильним йому зведеним квадратним рівняння:
а) 3х2 – 6х – 9 = 0; б) 2у2 + у – 7 = 0; в) х2 – 3х + 1,5 = 0
та знайдіть суму і добуток його коренів.
2. Наведіть приклад квадратного рівняння, в якого:
а) один корінь дорівнює нулю, а другий — не дорівнює нулю;
б) обидва корені дорівнюють нулю;
в) немає дійсних коренів;
г) корені — протилежні ірраціональні числа.
3. Один із коренів квадратного рівняння х2 + 4х – 21 = 0 дорівнює
Решение в разделе "Пошаговое объяснение".
Объяснение:
1) Сократим числа
(в числителе) и 
(в знаменателе) на 
. Далее сократим 
(в числителе) и 
(в знаменателе) на 
. В конце сократим 
(в числителе) и 
(в знаменателе) на 
. В итоге получаем:
2) Вынесем в числителе за скобку общий множитель
, а затем сократим 
и в числителе, и в знаменателе на 
:
3) В числителе представим число
в виде 
. По такой записи сразу понятно, что это формула сокращённого умножения (разность квадратов: 
). Раскладываем эту запись.
В знаменателе тоже скрывается формула сокращённого умножения (квадрат разности:
).
Далее сокращаем разложенные на множители формулы.
Но для этого нужно в числителе в 1 скобке поменять местами
и 
и соответственно их знаки. Для этого мы выносим за скобку минус, а в скобке меняем местами числа и их знаки.
Далее сокращаем и записываем ответ.