В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
Школьник071
Школьник071
25.05.2021 11:02 •  Алгебра

Найдите область определения функции. ------------------------------------------------------------- Огромное распишите каждое действие в решении выражения, желательно через встроенную среду написания математики в знаниях. Кидать ответ с фотомача для набора - 1 звезда и жалоба. --------------------------------------------------------------


Найдите область определения функции. -------------------------------------------------------------

Показать ответ
Ответ:
снежок345
снежок345
15.10.2020 14:32

Первое, что можем заметить, это то, что выражение под корнем больше/равно нулю. Также замечаем, что знаменатель в дробовом выражении не может равняться нулю (Это записывать не нужно, так как будет включаться в решение неравенства).

Решим неравенство:

\frac{2x^{2}-3x-1}{x^{2}+x-1} -x-1 \geq 0\\\frac{2x^{2}-3x-1}{x^{2}+x-1} - (x+1) \geq 0\\\frac{2x^{2}-3x-1}{x^{2}+x-1} - \frac{(x+1)(x^{2}+x-1)}{x^{2}+x-1} \geq 0\\\frac{2x^{2}-3x-1-(x+1)(x^{2}+x-1)}{x^{2}+x-1} \geq 0\\\frac{2x^{2}-3x-1-(x^{3}+x^{2}-x+x^{2}+x-1}{x^{2}+x-1} \geq 0\\\frac{2x^{2}-3x-1-x^{3}-x^{2}+x-x^{2}-x+1}{x^{2}+x-1} \geq 0\\\frac{-x^{3}-3x}{x^{2}+x-1} \geq 0\\\frac{-x(x^{2}+3)}{x^{2}+x-1} \geq 0\\\frac{x(x^{2}+3)}{x^{2}+x-1} \leq 0\\

\frac{x(x^{2}+3)}{(x - \frac{-1-\sqrt{5}}{2})(x - \frac{-1+\sqrt{5}}{2})} \leq 0

Отсюда имеем решение (значит и область определения):

x∈( -∞ ; \frac{-1-\sqrt{5}}{2} ) ∪ [ 0 ; \frac{-1+\sqrt{5}}{2} )

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота