Для новогодних подарков мама купила 400 г карамели 600 г батончиков и 1,2 кг шоколадных конфет. Общая стоимость покупки составила 936 рублей. Известно,что карамель вдвое дешевле батончиков, а 1 кг шоколадных конфет на 380 рублей дороже 1 кг батончиков. Сколько стоит 1 килограмм шоколадных конфет?
1 килограмм шоколадных конфет стоит х рублей, тогда 1 кг батончиков стоит (х-380) рублей, а 1 кг карамели 0,5(х-380) рублей. Тогда за 400 г карамели мама заплатила 0,4·0,5(х-380)=(0,2х-76) рублей, за 600 г батончиков - 0,6(х-380)=(0,6х-228) рублей, а за 1,2 кг шоколадных конфет 1,2х рублей.
х - цифра десятков (0<x<9)
у - цифра единиц (0<y<9)
По условию сумма цифр двузначного числа равна 8, получаем первое уравнение:
х+у=8
(10х+у) - данное число
(10у+х) - число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке.
По условию если данное число разделить на число, записанное теми же цифрами,но в обратном порядке, то в частном получится 4 в остатке 3.
(10х+у) : (10у+х) = 4(ост. 3)
Получим второе уравнение:
10х+у = 4·(10у+х)+3
Упростим его:
10х+у=40у+4х+3
6х-39у = 3
2х-13у = 1
Решаем систему:
7 - цифра десятков
1 - цифра единиц
71 - данное число
ответ: 71
620 рублей
Объяснение:
Для новогодних подарков мама купила 400 г карамели 600 г батончиков и 1,2 кг шоколадных конфет. Общая стоимость покупки составила 936 рублей. Известно,что карамель вдвое дешевле батончиков, а 1 кг шоколадных конфет на 380 рублей дороже 1 кг батончиков. Сколько стоит 1 килограмм шоколадных конфет?
1 килограмм шоколадных конфет стоит х рублей, тогда 1 кг батончиков стоит (х-380) рублей, а 1 кг карамели 0,5(х-380) рублей. Тогда за 400 г карамели мама заплатила 0,4·0,5(х-380)=(0,2х-76) рублей, за 600 г батончиков - 0,6(х-380)=(0,6х-228) рублей, а за 1,2 кг шоколадных конфет 1,2х рублей.
Общая стоимость покупки составила 936 рублей.
(0,2х-76)+(0,6х-228)+1,2х=936
0,2х-76+0,6х-228+1,2х=936
2х-304=936
2х=936+304
2х=1240
х=620