Найдите область значений функции y=sin^2x-cosx-1 - вопрос №217118878 от nikolyaemelyan 21.05.2023 22:17

Question

Алгебра: Найдите область значений функции y=sin^2x-cosx-1

nikolyaemelyan · Answer

Найдите область значений функции y=sin^2x- cosx -1

y = sin²x - cosx -1 = 1 - cos²x - cosx -1 = - (cos²x + cosx) =
0,25 - (cos²x + 2cosx*0,5 +0,25) = 0,25 - (cosx +0,5)² ⇒
max(y) = 0,25 , если cosx +0,5 =0 ( т.е. , если x = ±2π/3 +2πk , k∈Z) ;
min(y) = - 2 , если cosx =1 ( т.е. , если x =2πk , k∈Z).

ответ : E(y) = [ -2 ; 0,25].