Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите остаток от деления многочлена
-x^2020+x^2019-x^2018 . . -x^2+x на многочлен x^3-x

Показать ответ

Ответ:

Anna1011qpqq

10.10.2020 12:00

1006

Объяснение:

$-x^{2020}+x^{2019}-x^{2018}+...-x^{2}+x=\\ =x^{2019}(1-x)+x^{2017}(1-x)+x(1-x)=\\=x(1-x)(x^{2018}+x^{2016}+...+x^{2}+1)$

Если n есть чётное (n = 2k) , при k>1

$x^{n}+1 = (x + 1)(x^{n-1} - x^{n-2} +...+ x - 1)$

или же

$x^{n} = (x + 1)(x^{n-1} - x^{n-2} +...+ x - 1)-1$

для n=2 обратная ситуация

$x^{2} = (x + 1)(x-1)+1$

обозначим

$M_{n}=x^{n-1} - x^{n-2} +...+ x - 1$

в результате получим наш многочлен

$x(1-x)(x^{2018}+x^{2016}+...+x^{2}+1)=\\=-x(x-1)(((x+1)M_{2018}-1)+((x+1)M_{2016}-1)+...+((x+1)M_{4}-1)+((x+1)(x-1)+1)+1)=\\=-x(x-1)((x+1)M_{2018}+(x+1)M_{2016}+...+(x+1)M_{4}+(x+1)(x-1)+(-1)\frac{2018-2}{2} +1+1)=\\=x(x-1)(-(x+1)(M_{2018}+M_{2016}+...+M_{4}+(x-1))+1006)$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

yulya158

02.01.2023 19:26

Поровняйтен числа: 1)корень из 65 и три корня из 7 2)2 корня из 13 и корень из 48 3)4 корня из 3 и корень из 29 4)5 корней из 2 и корень из 47...

burvan1987

02.01.2023 19:26

Площадь картофельного поля составляет а га.в первый день картофель собрали с 15 % площади поля.с какой площади его предстоит убрать?...

mawa18

02.01.2023 19:26

Найдите область допустимых значений выражения: а). arccos x б). arccos 2x в). arccos (x-1) г). arccos (3-2x) если можно,, подробное объяснение. заранее !...

lerastorogeva

02.01.2023 19:26

Корень125+2*корень80-2*корень45+3*корень20)корень5...

myloveislikeyou

02.01.2023 19:26

Постройте график функции f(x)=x^2-x-12. запишите свойства этой функции: а) область определения; б) область значений; в) нули функции; г) промежутки возрастания и убывания; д)...

lukycuk

02.01.2023 19:26

1. два каменщика, из которых второй начинает работать на 1,5 дня позже первого, могут выстроить стену за 7 дней. если бы эта работа была поручена каждому отдельно, то для ее завершения...

ledigalina1974

02.01.2023 19:26

Содного и того же аэродрома в противоположных направлениях вылетели два самолета - второй на час позже первого. скорось первого 600 км /ч , второго в 1 , 2 раза больше . сколько...

Slonik3452

02.01.2023 19:26

Винести за дужки спільний множник 3х³y²z-9xy²z³ 36ab²c³-27a³bc²-45a²b³c розкласти на множники винесення загального множника за дужки 5(x++y)² розкласти многочлени на множники...

Стары

02.01.2023 19:26

Две ракеты летят по прямой навстречу друг другу со скоростями 200 км/мин и 240 км/мин с расстояния 1700 км друг от друга. каково будет расстояние между ракетами за минуту до столк-...

Ovhinoco

02.01.2023 19:26

Найдите значение выражения корень1+3х при х= -0,17....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку