Найдите первообразные функции
1 вариант 2 вариант
ƒ(x)= 3/cos^2 x ƒ(x) = 4/sin^2 x
ƒ(x) = -7sinx ƒ(x) =1,2cosx
ƒ(x) = sinx – cosx ƒ (x) = 2sin (π/2-x)
ƒ(x) = 2sinx - 1/cos^2 x ƒ(x)= 21/(〖cos〗^2 x) - 1/sin^2 x
Решите задачу
1 вариант
Найдите значение первообразной функции ƒ(x) =2/cos^2 (3x+π/4)) при x = π/4 , график которой проходит через данную точку M(0;12/3)
2 вариант
Найдите значение первообразной функции ƒ(x) =2/(〖cos〗^2 (π/4-x)) при x = π/12, график которой проходит через данную точку M (- 3π/4 ;3).
Вычислите неопределенные интегралы:
∫▒〖x^4 dx〗
∫▒〖5x^7 dx〗
∫▒x^3 (x^2-1)dx
∫▒(af+d)dx
∫▒〖(7-3t-t^3 〗)dt
∫▒〖(〖24u〗^3 〗-54u^2- 74u-3)du
∫▒dx/√(25-x^2 )
∫▒dx/(5-〖2x〗^2 )
∫▒〖(3x-1)^5 〗 dx
∫▒〖(1+4x)^(3/5) 〗 dx
∫▒xdx/(x^3- 1)
∫▒dx/(x^4-1)
∫▒(x^8-〖3x〗^5-x+1)/x^3 dx
∫▒((x+1)(x^2-3))/〖3x〗^2 dx
∫▒1/x^2 x^(1/2) dx
∫▒〖sinx〖cos〗^7 xdx〗
∫▒〖(〖ax〗^7 〗+〖6x〗^3+〖cx〗^2+dx+l√x+f)dx
∫▒〖(√t〗-1/√t)dx
∫▒〖2^x+〗 3^2x+5^3x dx
1) 11х = 36 - х
ОДЗ уравнения:
x ∈ ( -∞, ∞)
Делаем преобразование правой части уравнения:
36 - x = - ( x - 36)
Уравнение после преобразования:
11x = - (x - 36)
Упрощаем:
12x = 36
Сокращаем:
12(убираем)x = 12(убираем) * 3
x=3
2) 9х + 4 = 48 - 2х
ОДЗ уравнения:
x ∈ ( -∞, ∞)
Делаем преобразование правой части уравнения:
48 - 2x = -2 * (x - 24)
Уравнение после преобразования:
9x + 4 = -2 * (x - 24)
Упрощаем:
11x = 44
Сокращаем:
11(убираем)x = 11(убираем) * 4
x=4
3) 8 - 4х = 2х - 16
ОДЗ уравнения:
x ∈ ( -∞, ∞)
Делаем преобразование левой части уравнения:
8 - 4x = -4 * (x - 2)
Делаем преобразование правой части уравнения:
2x - 16 = 2 * (x - 8)
Уравнение после преобразования:
-4 * (x - 2) = 2 * (x - 8)
Упрощаем:
-6x = -24
Сокращаем:
-6(убираем)x = -6(убираем) * 4
x = 4
За остальным, если желаешь - в ЛС.
1) Імовірність випадення числа меншого від 5 = 4/6=2/3, бо числа 1 2 3 4 задовольняют умову, а всього на кубику 6 чисел.
Імовірність випадення числа більшого за 4 = 2/6=1/3, бо числа 5 6 задовольняють умову, а всього на кубику 6 чисел.
Для отримання результату помножимо ймовірність виконання умови при першому кидку на ймовірність виконання умови при другому кидку: 2/3*1/3=2/9
2)Імовірність виконнная умови 5/6 при першому кидку і 1/6 при другому. Отримуємо 1/6*5/6=5/36
3)Імовірність випадення на кубику при першому киданні числа більшого ніж при другому киданні дорівнює 1/2-1/6=1/3, оскільки 1/6-імовірність випадення дубля. Наприклад, перший раз випало число 1. Імовірність випадення того самого числа при другому киданні дорівнює 1/6 (6 варіантів 1 з яких нас задовольняє).1/2 ми вказуємо, бо при киданні використовується один і той самий кубик, і кількість випадків, які нас задовольняють удвічі менша за тотальну кількість імовірних подій, тобто імовірність симетрична.
Отже, відповідь: 1/3