В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
гилеваКсения
гилеваКсения
08.08.2020 04:33 •  Алгебра

Найдите площадь четырёхугольника с вершинами в точках a (–5; –2), b (–1; 1), c (3; –2), d (–1; –4).

Показать ответ
Ответ:
aibarealmadrid
aibarealmadrid
12.06.2020 13:19

Обозначим два вектора: a=AB и b=AD

1)Найдем координаты ветора a

a=AB=[X_{B}-X_{A};Y_{B}-Y_{A}]=[-1+5;1+2]=[4;3]

2)Найдем координаты вектора b

b=AD=[X_{D}-X_{A};Y_{D}-Y_{A}]=[-1+5;-4+2]=[4;2]

3)Площадь четырехугольника будет являтся модулем векторного произведениея [a\times b]\\ S=[a \times b] = |a||b| sin(a;b)

Построив,увидим,что четырехугольник - ромб.Соответственно все углы по 45 градусов

S=|a||b|sin45=|a||b|\frac{\sqrt{2}}{2}

 

4)Найдем модули векторов

|a|=\sqrt{x^2 +y^2}=\sqrt{4^2 +3^2} =\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5 \\ |b|=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{4^2+2^2}=\sqrt{16+4}=\sqrt{20}=\sqrt{5*4}=2\sqrt{5}

|a||b|=5*2\sqrt{5}=10\sqrt{5}

 

5)S=10\sqrt{5} * \frac{\sqrt{2}}{2}=5\sqrt{5*2}=5\sqrt{10}

ответ:S=5\sqrt{10}

 

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота