Найдите площадь фигуры, ограниченной заданными кривыми Приведите схематический рисунок
y=-x²+2x,y=0​

Y(x)=x²+4, х₀=1, k=4
угловой коэффициент касательной к функции равен значению производной функции в точке касания, т.е. k=y'(x₀)
1) найдем производную:
y'(x)=(x²+4)'=2x
k=y'(x₀)=y'(1)=2*1=2 - угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой x₀=1
2) теперь известен угловой коэффициент k=4, но неизвестна точка касания x₀, т.е.
 y'(x₀)=k
2*x₀=4
x₀=2
чтобы найти ординату точки, подставим x₀ в функцию y(x):
y₀=y(x₀)=2²+4=4+4=8
(2;4) - координаты точки, в которой угловой коэффициент касания равен k=4
3) уравнение касательной в общем виде: f(x)=y(x₀)+y'(x₀)*(x-x₀)
x₀=1, y'(x₀)=2 - найдено выше под 1)
y(x₀)=1²+4=5
подставляем найденные значения в общий вид:
f(x)=5+2(x-1)=5+2x-2=2x+3 - уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой x₀=1

1) x²-3-4<0;(х-√7)(х+√7)<0;

-√7√7

  +                -                +

х∈(-√7;√7)

второе решение на случай, если при втором коэффициенте потерян х.   x²-3х-4<0; по Виету корни левой части -1 и 4.

-14

   +              -                 +

х∈(-1;4)

2) x²-3x-4>0 уже решил. как второй вариант первого. только здесь другой знак. поэтому ответ х∈(-∞;-2.5)∪(1;+∞)

Решение

x²-3х-4>0; по Виету корни левой части -1 и 4.

-14

   +              -                 +

ответ х∈(-∞;-2.5)∪(1;+∞)

3) 2x²+3x-5>0 , по Виету корни левой части 1 и -2.5

-2.51

+                   -              +

х∈(-∞;-2.5)∪(1;+∞)

4) -6x²+6x+36>0

-6*(x²-x-6)>0; (x²-x-6)<0;

По Виету x=-2; x=3.

-23

  +               -          +

х∈(-2;3)