В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
lana231075
lana231075
08.10.2020 21:20 •  Алгебра

Найдите предел функции
lim x->xo


Найдите предел функции lim x->xo

Показать ответ
Ответ:
ivanivanov2007r
ivanivanov2007r
20.10.2020 14:05
1)
 1 - 16y^2 = 0 
- 16y^2 = - 1 
16y^2 = 1
y^2 = 1/16
y = ± √(1/16)
y = ± 1/4

2)
- y^2 + 8 = 0 
- y^2 = - 8 
y^2 = 8 
y = ± √8
y = ± 2√2

3)
x^2 - 8x + 15=0
D = 64 - 4*15 = 4
x1 = ( 8 + 2)/2 = 10/2 = 5;
x2 = ( 8 - 2)/2 = 6/2 = 3;

4)
2x^2 + 3 x + 1 = 0
D = 9 - 4*2  = 1 
x1 = ( - 3 + 1)/4  = - 2/4 = - 1/2;
x2 = ( - 3 - 1)/4 = - 4/4 = - 1 
наиб  - 1/2

5)
 4x^2 - 7x + 3 = 0
D = 49 - 4*4*3 = 49 - 16*3 = 1
x1 = ( 7 + 1)/8 = 1
x2 = ( 7 - 1)/8 = 6/8 = 3/4 

6)
x^2 - 17x + 42 = 0
D = 289 - 4*42 = 121
x1 = ( 17 + 11)/2 = 14
x2 = ( 17  - 11)/2 = 3
x1 + x2 = 17 

7) условие ошибка ??

8) 
x^2 + 9x = - 14
 x^2 + 9x + 14 = 0 
(x + 7) * (x + 2) = 0 
x = - 7
x = - 2 
x1 * x2 = 14

9)
1+4y=5y^2 
5y^2 - 4y  - 1 = 0 
D = 16 + 20 = 36
y1 = ( 4 + 6)/10 = 1
y2 = ( 4 - 6)/10 = - 2/10 = - 1/5 

10)
 (x+3)^2-16=(1-2x)^2
x^2 + 6x + 9 - 16 = 4x^2 - 4x + 1 
x^2 + 6x  - 7 = 4x^2 - 4x + 1
x^2 - 4x^2 + 6x + 4x - 7 - 1 = 0 
- 3x^2 + 10x - 8 = 0 
3x^2 - 10x + 8 = 0 
D = 100 - 96 = 4
x1 = ( 10  +2)/6 = 2 
x2 = ( 10 - 2)/6 = 8/6 = 4/3 
0,0(0 оценок)
Ответ:
RusSh32
RusSh32
11.03.2023 22:30

ответ: x1=1 ; x2= (-1+√33)/2 ;  x3= (-1-√33)/2

Объяснение:

Необходимо решить следующее уравнение:

x^3+8=9*∛(9x-8)

Преобразуем данное уравнение:

x^3= 9*∛(9x-8) -8

x=∛( 9*∛(9x-8) -8 )

Пусть: f(x)=∛(9x-8)

Тогда уравнение принимает вид:

x=f (f(x) )

Рассмотри вс уравнение вида:

x=f(x)  

Предположим , что оно имеет корень x0 , то есть верно равенство:

1) x0=f(x0)

Вернемся к уравнению:

2) f( f(x) )=x

Можно заметить , что x=x0 так же является корнем этого уравнения.

Действительно , если подставить x0 имеем:

f ( f(x0) )=x0

Поскольку : f(x0)=x0 , то f ( f(x0) )=f(x0)

Откуда уравнение эквивалентно следующему:

f(x0)=x0 , что эквивалентно уравнению 1 , а значит x0 является корнем уравнения : f( f(x) )=x.

То есть все те корни ,что имеет уравнение: f(x)=x , обязательно имеет и уравнение : f( f(x) )=x

Запишем уравнение f(x)=x для нашей функции:

∛(9x-8)=x

x^3-9x+8=0

(x^3-1) -9*(x-1)=0

(x-1)*(x^2+x+1) -9*(x-1)=0

(x-1)*(x^2+x-8)=0

x1=1

x^2+x-8=0

D=1+32=22

x23=(-1+-√33)/2

Покажем теперь что уравнение :

x=∛( 9*∛(9x-8) -8 )  

не имеет  других корней кроме выше приведенных. (  то есть  данные уравнения имеют идентичные корни)

Не  трудно заметить ,что  функция : f(x)=∛(9x-8)   монотонно возрастает.

То  есть ,для такой функции справедливо следующее утверждение:

Если x1>x2 , то  f(x1)>f(x2)

Предположим, что x0 корень уравнения :

f( f(x) )=x , то  есть верно что:

f( f(x0) )=x0

Предположим , что x0 не является корнем уравнения  f(x)=x , то

есть  f(x0)≠x0

Пусть: f(x0)>x0

Тогда согласно утверждению выше:

f( f(x0) )>f(x0)

Но  поскольку  f (f (x0) )=x0 , то

x0>f(x0) , что  противоречит неравенству:  f(x0)>x0.

То  есть такое невозможно.

Аналогично доказывается невозможность случая: f(x0)<x0

f( f(x0) )<f(x0)

x0<f(x0) , то  есть противоречие.

Вывод: если уравнение  f(f(x))=0  имеет  корень x0, то  этот корень имеет и уравнение f(x)=x , но  так же мы до этого показали то что , если f(x)=x имеет корень x0, то  и уравнение  f(f(x))=0 имеет этот корень.

Таким образом заключаем , что уравнение:

x=∛( 9*∛(9x-8) -8 )  

имеет то же самое множество корней , что и  уравнение:

x= ∛(9x-8)

ответ: x1=1 ; x2= (-1+√33)/2 ;  x3= (-1-√33)/2

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота