В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
mrfotuna14
mrfotuna14
02.06.2020 03:05 •  Алгебра

Найдите, при каких значениях параметра m трехчлен второй степени (3-4m)x^2+3(m-1)x-2(m-1) представляет полный квадрат двучлена.

Показать ответ
Ответ:
sofyaderka4eva
sofyaderka4eva
22.06.2020 17:49
Нам нужно разложить наш трехчлен на два множителя, которые на самом-то деле будут одинаковыми. Чтобы найти эти множители, нам необходимо решить квадратное уравнение (3-4m)x^2+3(m-1)x-2(m-1)=0 
Самое главное - не запутаться в буквах. x - переменная, а m - параметр.
Найдем дискриминант этого уравнения.
D=(3(m-1))^2-4*(3-4m)*(2(m-1))=
=3m^2-6m+3-4((3-4m)(2m-2))=
3m^2-6m+3-4(-8m^2+14m-6)=
3m^2-6m+3+32m^2-56m+24=35m^2-62m+27

Теперь думаем: при D0 будет два корня, которые не будут равны. При D<0 корней не будет вообще, а при D=0 - как раз то, что нужно! Ведь корень будет всего один (или, как говорят, корень второй кратности), а значит получится полный квадрат двучлена.

Решим другое уравнение: 35m^2-62m+27=0. Заметим, что сумма коэффициентов равна нулю, а значит число 1 является корнем этого уравнения. По теореме Виета, другой корень будет равен \frac{27}{35}.

Итак, вот он ответ: при m=1 и m=\frac{27}{35} наш трехчлен представляет собой полный квадрат.

Ради интереса можно сделать проверку, подставив вместо m единицу, и попробовать выделить полный квадрат.
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота