В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
Ellionora1227
Ellionora1227
09.05.2023 14:21 •  Алгебра

Найдите произведение корней уравнения (x^2-4)(x+1)(x-3)=5 (знаю что ответ 7)

Показать ответ
Ответ:
Floki23
Floki23
02.10.2020 02:07
Есть в уравнение четвертой степени вида  (х + а)(х + b)(x + c)(x + d) = m, и такое его решение, где а + b = c + d, или а + с = b + d, или а + d = b + c.
В данном примере будет  а + с = b + d.
(x^2-4)(x+1)(x-3)=5\\
(x-2)(x+2)(x+1)(x-3)=5\\
-2+1=2+(-3)\\
-1=-1
Перемножим эти пари скобок, имеем:
((x-2)(x+1))*((x+2)(x-3))=5\\
(x^2+x-2x-2)(x^2-3x+2x-6)=5\\
(x^2-x-2)(x^2-x-6)=5\\

Введем замену: x^2-x-6=y, тогда x^2-x-2=x^2-x-6+4=y+4
получим уравнение:
(y+4)y=5\\
y^2+4y-5=0\\
D=16+20=36\\
y_1=1\\
y_2=-5
Возвращаясь к исходной переменной, решим совокупность уравнений:
\left[\begin{array}{ccc}x^2-x-6=1\\x^2-x-6=-5\end{array}\right \ \ \ \ \ \left[\begin{array}{ccc}x^2-x-7=0\\x^2-x-1=0\end{array}\right \ \ \ \ \ \\
1) x^2-x-7=0\\
D=1+28=29\\
x_1=\frac{1+\sqrt{29}}{2}\\
x_2=\frac{1-\sqrt{29}}{2}\\

2) x^2-x-1=0\\
D=1+4=5\\
x_3=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\\
x_4=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\\



x1, x2, x3 x4 - корни уравнения.
\frac{1+\sqrt{29}}{2}*\frac{1-\sqrt{29}}{2}*\frac{1+\sqrt{5}}{2}*\frac{1-\sqrt{5}}{2}=\frac{(1-29)(1-{5})}{16}=\frac{-28*-4}{16}=7
ответ: 7
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота