Разложим 2 как (√2)² и получим, а √6, как √2×√3 и получим:
=(√2×√2–√2)/(√2×√3–√3)=
Вынесем и в числителе и в знаменателе общий множитель за скобки:
=(√2(√2–1)) / (√3(√2–1))=
Теперь сократим одинаковое в числителе и знаменателе: это√2–1 и получим: √2/√3
PS: Чтобы вынести за скобки, а потом сократить воспользуйся методом: найди одинаковые и вынеси за скобки; а также найди одинаковые и сократи числитель и знаменатель, но если в самих дробях нет сложения: в числителе всё должно быть пнремножено и в знаменателе аналогично
Объяснение:
УРАВНЕНИЯ:
х²+6х–187=0
Д=b²–4ac=36–4(–187)=36+748=784
х1= (–b-–√D)/2=(–6–28)/2= –34/2= –17
x2=(–b+√D)/2=(–6+28)/2=22/2=11
ОТВЕТ: х1= –17; х2= 11
32х²–12х+1=0
Д=144–4×32×1=144–128=16
х1=(12–4)/2=8/2=4
х2=(12+4)/2=16/2=8
ОТВЕТ: х1=4, х2=8
2006х²+2005х–1=0
Д=4020025–4×2006(-1)=4020025+8024=
=4028049
х1=(–2005–2007)/2= –4012/2=2006
х2=(–2005+2007)/2=2/2=1
ОТВЕТ: х1=2006; х2=1
УПРОСТИТЬ:
а)5√3–√12+√75=5√3–√(3×4)+√(25×3)=
=5√3–2√3+5√3=8√3
б) (4√3–√18)–√2–4√6=
=(4√3–√(9×2))–√2–4√6=
=4√3–3√2–√2–4√6=4√3–4√2–4√6=
=4(√3–√2–√6)
СОКРАТИТЬ ДРОБЬ:
(2–√2)/(√6–√3)=
Разложим 2 как (√2)² и получим, а √6, как √2×√3 и получим:
=(√2×√2–√2)/(√2×√3–√3)=
Вынесем и в числителе и в знаменателе общий множитель за скобки:
=(√2(√2–1)) / (√3(√2–1))=
Теперь сократим одинаковое в числителе и знаменателе: это√2–1 и получим: √2/√3
PS: Чтобы вынести за скобки, а потом сократить воспользуйся методом: найди одинаковые и вынеси за скобки; а также найди одинаковые и сократи числитель и знаменатель, но если в самих дробях нет сложения: в числителе всё должно быть пнремножено и в знаменателе аналогично
Объяснение:
6) log2 (log3 (2,25) + log3 (log2 (16))) = log2 (log3 (9/4) + log3 (4)) = log2 (log3 (9) - log3 (4) + log3 (4)) =
= log2 (log3 (9)) = log2 (2) = 1
7) log9 (tg 240°) = log9 (tg (240° - 180°)) = log9 (tg 60°) = log9 (√3) = log3 (√3) / log3 (9) = (1/2) / 2 = 1/4 = 0,25
Здесь я применил известное свойство:
log_a (b) = log_c (b) / log_c (a)
Причем новое основание с может быть любым, лишь бы с > 0 и с ≠ 1. Я взял с = 3.
8) log_b (a) = 2; log_a (b^3) = 3*log_a (b) = 3/log_b (a) = 3/2 = 1,5
Здесь я применил другое свойство:
log_a (b) = 1 / log_b (a)
9) Во-первых, log3 (18) = log3 (2*9) = log3(2) + log3(9) = log3(2) + 2
Обозначим log3 (2) = x, чтобы проще было писать.
[2x^2 - (x+2)^2 - x(x+2)] / (2x + x + 2) = [2x^2 - (x^2+4x+4) - (x^2+2x)] / (3x+2) = (-4x-4-2x) / (3x+2) =
= -(6x+4) / (3x+2) = -2
10) Решим по действиям.
А) 36^(log6 (5)) = 6^2^(log6 (5)) = 6^(2log6 (5)) = 6^(log6 (25)) = 25.
Это по определению логарифма: Логарифм это показатель степени, в которую надо возвести основание, чтобы получить число под логарифмом.
Мы возвели 6 в степень логарифма и получили число под логарифмом 25.
Б) 10^(1 - lg 2) = 10^1 : 10^(lg 2) = 10 : 2 = 5
В) log9 (36) = log3 (36) / log3 (9) = log3 (6^2) / 2 = 2log3 (6) / 2 = log3 (6)
3^(log3 (6)) = 6
Г) 2^(-3log3 (2) - 1) = 2^(-3log3 (2)) : 2
(2^(-3log3(2) : 2)^(log3(2)^(-1)) = 2^(-3log3(2) / log3(2)) = 2^(-3) = 1/8
Подставляем все найденное в исходный пример:
(25 + 5 - 6) * 1/8 = 24/8 = 3