Найдите промежутки возрастания функции варианты - вопрос №17744589 от artur731 29.10.2021 23:29

Question

Алгебра: Найдите промежутки возрастания функции варианты ответов: a) (-∞; -1) b) [-1; 1] c) (-∞; -1)u[0; 1] d) (-∞; ∞) e) [0; 1]

artur731 · Answer

Функция возрастает на каком-то промежутке тогда и только тогда, когда ее производная на этом промежутке неотрицательна.
$y'=2x* e^{-2x} -2x^{2}*e^{-2x}=2e^{-2x}(x-x^2)$
$y' \geq 0 \Rightarrow 2e^{-2x}(x-x^2) \geq 0$
$2*e^{-2x}$ всегда положительно (свойство показательной функции).
=> $x-x^2 \geq 0 \\ x(x-1)\leq 0 \Rightarrow x \in [0;1]$
ответ: E