Поэтому, если задано уравнение, где в левой части стоит произведение каких-то выражений, а в правой части записан 0, то его очень легко решать, так как произведение равно нулю, когда какой-либо из множителей равен 0.
(х-4)(х-5)(х-6)=0 , если либо (х-4)=0, либо (х-5)=0 , либо (х-6)=0 .
То есть либо х=4 , либо х=5 , либо х=6 .
Значит мы получили три значения переменной "х", при которых левая часть обратиться в 0 . Это и есть корни уравнения.
Проверим, подставим вместо "х" значение 4, получим
При умножении любого числа на 0 мы получаем 0 !
!
Поэтому, если задано уравнение, где в левой части стоит произведение каких-то выражений, а в правой части записан 0, то его очень легко решать, так как произведение равно нулю, когда какой-либо из множителей равен 0.
(х-4)(х-5)(х-6)=0 , если либо (х-4)=0, либо (х-5)=0 , либо (х-6)=0 .
То есть либо х=4 , либо х=5 , либо х=6 .
Значит мы получили три значения переменной "х", при которых левая часть обратиться в 0 . Это и есть корни уравнения.
Проверим, подставим вместо "х" значение 4, получим
(4-4)(4-5)(4-6)=0*(-1)*(-2)=0 .
х=5: (4-5)(5-5)(5-6)=(-1)*0*(-1)=0 ,
х=6: (6-4)(6-5)(6-6)=2*1*0=0 .
ответ: х₁=4 , х₂=5 , х₃=6 .
x1 x2 x3 B -19
3 2 -1 11 Определитель 3 2 -1 | 3 2
4 -1 4 -10 4 -1 4 | 4 -1
1 3 -2 9 1 3 -2 | 1 3
Определитель находим по треугольной схеме.
Д = 3*-1*-2 + 2*4*1 + -1*4*3 - 2*4*-2 - 3*4*3 - -1*-1*1 = 6 + 8 - 12 + 16 - 36 -1 = -19.
Заменяем 1-й столбец на вектор результатов B:
11 2 -1 -57
-10 -1 4 Определитель
9 3 -2
Заменяем 2-й столбец на вектор результатов B:
3 11 -1 38
4 -10 4 Определитель
1 9 -2
Заменяем 3-й столбец на вектор результатов B:
3 2 11 114
4 -1 -10 Определитель
1 3 9
x1= -57 /-19 = 3
x2= 38 /-19 = -2
x3= 114 /-19 = -6.