Остальные подозрительные на корни многочлена числа не расписал с целью экономии времени. т.е. многочлен может быть представлен,как произведение (х+2)(х-1)(х-3)А, где А подлежит определению.
Для этого перемножим числа (х+2)(х-1)(х-3)=(х²-х+2х-2)(х-3)=
Род Габсбургов известен уже более тысячи лет. Наивысшего расцвета, данный род достиг в Средние века и Новое время, когда его представители были императорами Австро-Венгрии. Династия управляла империей вплоть до начала 20 века, когда потеряла власть в результате Первой мировой войны.
Изменение положения Габсбургов в 13 - 15 веках?
в 13 веке данная династия живет на территории нынешней Швейцарии и носит графский титул. Ничем примечательным представители Габсбургов в то время не выделялись. Они были не богаты и не имели родственников – королей;
в конце 15 века, Священная Римская империя осталась без императора. Это государство включало современную Германию, Австрию, часть Швейцарии, Венгрию и часть Италии. На освободившийся трон необходимо было выбрать императора из числа дворян империи;
сановники империи выбрали малоизвестного дворянина Рудольфа из династии Габсбургов. Рудольф стал императором и проявил себя, как талантливый и умный правитель.
Таким образом, положение династии Габсбургов в 13 – 15 веках изменилось принципиально. Если в 13 веке они были обычным дворянским родом, каких в Европе насчитывались тысячи, то в 15 веке это уже была императорская династия.
Почему Рудольфа избрали императором?
После смерти императора, при дворе начались интриги и борьба за власть. Каждая партия сановников хотела увеличить свое влияние. Поэтому, договориться о кандидатуре императора было сложно. В качестве претендента всех устроил молодой Рудольф Габсбург. У него не было влиятельных родственников, сам император был молод.
Это давало надежды сановникам, что управлять империей реально будут именно они. А император будет их во всем слушаться. Поэтому, они и согласились на кандидатуру Рудольфа. Однако Рудольф не дал управлять собою и полностью взял в свои руки принятия всех важных политических решений.
Угадываем первый корень, его надо искать среди целых делителей свободного члена,т.е. ±1; ±2; ±3; ±6.
Проверкой убеждаемся, что это числа -2;1 ;3.
Действительно,
При х=-2
(-2)⁵-2*(-2)⁴-4*(-2)³+4*(-2)²-5*(-2)+6=-32-32+32+16+10+6=0
При х= 1
1⁵-2*1⁴-4*1³+4*1²-5*1+6=1-2-4+4-5+6=0
При х=3
3⁵-2*3⁴-4*3³+4*3²-5*3+6=243-162-108+36-15+6=0
Остальные подозрительные на корни многочлена числа не расписал с целью экономии времени. т.е. многочлен может быть представлен,как произведение (х+2)(х-1)(х-3)А, где А подлежит определению.
Для этого перемножим числа (х+2)(х-1)(х-3)=(х²-х+2х-2)(х-3)=
(х²+х-2)*(х-3)=х³+х²-2х-3х²-3х+6=х³-2х²-5х+6.
Представим теперь исходный многочлен, как
х⁵-2х⁴-4х³+4х²-5х+6=
х⁵-2х⁴-5х³+х³+6х²-2х²-5х+6=х²*(х³-2х²-5х+6)+1*(х³-2х²-5х+6)=
(х³-2х²-5х+6)(х²+1)=(х+2)(х-1)(х-3)(х²+1)
Вот и все.)
Род Габсбургов известен уже более тысячи лет. Наивысшего расцвета, данный род достиг в Средние века и Новое время, когда его представители были императорами Австро-Венгрии. Династия управляла империей вплоть до начала 20 века, когда потеряла власть в результате Первой мировой войны.
Изменение положения Габсбургов в 13 - 15 веках?
в 13 веке данная династия живет на территории нынешней Швейцарии и носит графский титул. Ничем примечательным представители Габсбургов в то время не выделялись. Они были не богаты и не имели родственников – королей;
в конце 15 века, Священная Римская империя осталась без императора. Это государство включало современную Германию, Австрию, часть Швейцарии, Венгрию и часть Италии. На освободившийся трон необходимо было выбрать императора из числа дворян империи;
сановники империи выбрали малоизвестного дворянина Рудольфа из династии Габсбургов. Рудольф стал императором и проявил себя, как талантливый и умный правитель.
Таким образом, положение династии Габсбургов в 13 – 15 веках изменилось принципиально. Если в 13 веке они были обычным дворянским родом, каких в Европе насчитывались тысячи, то в 15 веке это уже была императорская династия.
Почему Рудольфа избрали императором?
После смерти императора, при дворе начались интриги и борьба за власть. Каждая партия сановников хотела увеличить свое влияние. Поэтому, договориться о кандидатуре императора было сложно. В качестве претендента всех устроил молодой Рудольф Габсбург. У него не было влиятельных родственников, сам император был молод.
Это давало надежды сановникам, что управлять империей реально будут именно они. А император будет их во всем слушаться. Поэтому, они и согласились на кандидатуру Рудольфа. Однако Рудольф не дал управлять собою и полностью взял в свои руки принятия всех важных политических решений.