1) Две стороны треугольника равны 3 и 6, а угол между ними 60º. Найти биссектрису треугольника, проведенную из вершины этого угла. ---------- Пусть дан треугольник АВС. в котором сторона АС=АВ:2, а угол между этими сторонами равен 60º. Треугольник, в котором одна сторона равна половине другой, а угол между ними равен 60º - прямоугольный. Биссектриса АD делит угол ВАС на два угла по 30º. Треугольник АСD прямоугольный, угол САD=30°, следовательно, угол СDА=60° АС=3, АD=АС:cos 30° АD=3:[(√3):2]АD=2√3 -------------------- 2) В треугольнике ABC сторона AB равна 21, биссектриса BD равна 8√7 ,а отрезок DC равен 8. Найти периметр треугольника ABC. В решении используем два свойства биссектрисы угла треугольника. а) Квадрат биссектрисы угла треугольника равен произведению сторон, образующих угол минус произведение отрезков, на которые она делит сторону, противолежащую этому углу.⇒ L²=a*b- e*d ( L- биссектриса, e и d - отрезки противоположной углу стороны). ВD²=АВ*ВС-АD*DС 448=21ВС-8х 21ВС=448+8х ВС=(448+8х):21 б) Биссектриса треугольника делит противоположную сторону в отношении длин прилежащих сторон.⇒ АВ:ВС=АD:DС 21:[(448+8х):21]=х:8 3528=448+8х² сократим на 8 и оформим квадратное уравнение: х²+56х-441=0 Решив уравнение, получим два корня: х1=7 х2=-63 ( не подходит)⇒ АD=7 Подставим значение АD в отношение сторон треугольника: 21:ВС=7:8 7ВС=168 ВС=24 РΔ (АВС)=АВ+ВС+А21+24+(7+8)=60 (ед. длины) ------- К решению даны два приложения с рисунками, хотя они очень простые и можно обойтись без них. [email protected]
Зачем здесь модули... x-3>5x-7; x-5x> -7+3; -4x> -4; x< 1. После этого чертишь прямую, и отмечаешь всю часть от минуса бесконечности до одного, не включая его. То есть точка выколота. Такие неравенства решаются очень просто. Сначала числа с переменными в одну сторону, а простые числа в другую сторону, при этом знак меняется, если число переносить в другую сторону. Затем решаешь. Делаешь так, чтобы у тебя остался x>5, например. то есть чтобы в левой стороне простой x. Для этого ты должен и правую и левую часть поделить на столько, на сколько нужно, чтобы у тебя в левой части получилось x. например 4x>4, значит обе части делишь на 4, получается x>1. если -x в левой части, значит меняешь знак > на < и наоборот. Потом рисуешь прямую где обозначаешь всю область значений. Вот и все.
Найти биссектрису треугольника, проведенную из вершины этого угла.
----------
Пусть дан треугольник АВС. в котором сторона АС=АВ:2, а угол между этими сторонами равен 60º.
Треугольник, в котором одна сторона равна половине другой, а угол между ними равен 60º - прямоугольный.
Биссектриса АD делит угол ВАС на два угла по 30º.
Треугольник АСD прямоугольный, угол САD=30°, следовательно, угол СDА=60°
АС=3, АD=АС:cos 30°
АD=3:[(√3):2]АD=2√3
--------------------
2) В треугольнике ABC сторона AB равна 21, биссектриса BD равна 8√7 ,а отрезок DC равен 8. Найти периметр треугольника ABC.
В решении используем два свойства биссектрисы угла треугольника.
а) Квадрат биссектрисы угла треугольника равен произведению сторон, образующих угол минус произведение отрезков, на которые она делит сторону, противолежащую этому углу.⇒
L²=a*b- e*d ( L- биссектриса, e и d - отрезки противоположной углу стороны).
ВD²=АВ*ВС-АD*DС
448=21ВС-8х
21ВС=448+8х
ВС=(448+8х):21
б) Биссектриса треугольника делит противоположную сторону в отношении длин прилежащих сторон.⇒
АВ:ВС=АD:DС
21:[(448+8х):21]=х:8
3528=448+8х² сократим на 8 и оформим квадратное уравнение:
х²+56х-441=0
Решив уравнение, получим два корня:
х1=7
х2=-63 ( не подходит)⇒
АD=7
Подставим значение АD в отношение сторон треугольника:
21:ВС=7:8
7ВС=168
ВС=24
РΔ (АВС)=АВ+ВС+А21+24+(7+8)=60 (ед. длины)
-------
К решению даны два приложения с рисунками, хотя они очень простые и можно обойтись без них.
[email protected]
x-3>5x-7;
x-5x> -7+3;
-4x> -4;
x< 1.
После этого чертишь прямую, и отмечаешь всю часть от минуса бесконечности до одного, не включая его. То есть точка выколота.
Такие неравенства решаются очень просто. Сначала числа с переменными в одну сторону, а простые числа в другую сторону, при этом знак меняется, если число переносить в другую сторону. Затем решаешь. Делаешь так, чтобы у тебя остался x>5, например. то есть чтобы в левой стороне простой x. Для этого ты должен и правую и левую часть поделить на столько, на сколько нужно, чтобы у тебя в левой части получилось x. например 4x>4, значит обе части делишь на 4, получается x>1. если -x в левой части, значит меняешь знак > на < и наоборот. Потом рисуешь прямую где обозначаешь всю область значений. Вот и все.