Остальные подозрительные на корни многочлена числа не расписал с целью экономии времени. т.е. многочлен может быть представлен,как произведение (х+2)(х-1)(х-3)А, где А подлежит определению.
Для этого перемножим числа (х+2)(х-1)(х-3)=(х²-х+2х-2)(х-3)=
Объяснение:
Множество целых чисел - подмножество рациональных чисел.
Отсюда x=-2 ; x=1 ; x=3.
Угадываем первый корень, его надо искать среди целых делителей свободного члена,т.е. ±1; ±2; ±3; ±6.
Проверкой убеждаемся, что это числа -2;1 ;3.
Действительно,
При х=-2
(-2)⁵-2*(-2)⁴-4*(-2)³+4*(-2)²-5*(-2)+6=-32-32+32+16+10+6=0
При х= 1
1⁵-2*1⁴-4*1³+4*1²-5*1+6=1-2-4+4-5+6=0
При х=3
3⁵-2*3⁴-4*3³+4*3²-5*3+6=243-162-108+36-15+6=0
Остальные подозрительные на корни многочлена числа не расписал с целью экономии времени. т.е. многочлен может быть представлен,как произведение (х+2)(х-1)(х-3)А, где А подлежит определению.
Для этого перемножим числа (х+2)(х-1)(х-3)=(х²-х+2х-2)(х-3)=
(х²+х-2)*(х-3)=х³+х²-2х-3х²-3х+6=х³-2х²-5х+6.
Представим теперь исходный многочлен, как
х⁵-2х⁴-4х³+4х²-5х+6=
х⁵-2х⁴-5х³+х³+6х²-2х²-5х+6=х²*(х³-2х²-5х+6)+1*(х³-2х²-5х+6)=
(х³-2х²-5х+6)(х²+1)=(х+2)(х-1)(х-3)(х²+1)
Вот и все.)