Объяснение:
Построим функцию.
y=(2-х)(х+6)=-x²-4x+12 - парабола ветви направлены вниз
Вершина параболы:
х₀=-(-4)/(-2)=-2
у₀(-2)=-(-2)²+8+12=16
Найдем несколько точек:
х у
2 0
-6 0
0 12
-4 12
Построим параболу.
Опишем свойства функции по графику:
1. Область определения
D(f)=(-∞; +∞)
2. Область значений
E(f)=(-∞; 16]
3. Функция возрастает при x∈(-∞; -2]
функция убывает при х∈[2; +∞)
4. Промежутки знакопостоянства.
Для нашего примера функция положительна при х∈(-6; 2)
Функция отрицательна при х∈(-∞; -6)∪(2; +∞)
5. Нули функции
y(x)=0
x=-6
x=2
6. Четность
График не симетричен относительно оси ОУ - функция нечетная.
7. Точки экстремума, минимума и максимума.
По графику у функции нет точки минимума, есть точка максимума вершина параболы (-2; 16)
ответ: (1+3k; 2-5k) k€Z
или (1-3m; 2+5m) m€Z.
выразим, например, игрек...
у = (11-5x) / 3 = ((12-6х)+(х-1)) / 3
y = 4-2x + (x-1)/3
первые два слагаемых-целые числа, если х-целое число.
числитель (х-1) должен нацело делиться на 3, т.е. икс должен быть равен {...-8;-5;-2;1;4;7;10...}
х = 1+3k; k€Z и тогда
у = 4-2(1+3k) + (1+3k-1)/3 = 2-6k+k
y = 2-5k
или выразим икс...
х = (11-3у) / 5 = ((10-5у)+(2у+1)) / 5
x = 2-y + (2y+1)/5
числитель должен нацело делиться на 5 и должен быть >= 5 по модулю:
[ 2у+1 >= 5 и [ 2у+1 <= -5
[ у >= 2 и [ у <= -3
т.е. игрек должен быть равен {...-3;2;7;12...}
y = 2+5m; m€Z и тогда
х = 2-(2+5m) + (4+10m+1)/5
x = -5m+1+2m = 1-3m
Объяснение:
Построим функцию.
y=(2-х)(х+6)=-x²-4x+12 - парабола ветви направлены вниз
Вершина параболы:
х₀=-(-4)/(-2)=-2
у₀(-2)=-(-2)²+8+12=16
Найдем несколько точек:
х у
2 0
-6 0
0 12
-4 12
Построим параболу.
Опишем свойства функции по графику:
1. Область определения
D(f)=(-∞; +∞)
2. Область значений
E(f)=(-∞; 16]
3. Функция возрастает при x∈(-∞; -2]
функция убывает при х∈[2; +∞)
4. Промежутки знакопостоянства.
Для нашего примера функция положительна при х∈(-6; 2)
Функция отрицательна при х∈(-∞; -6)∪(2; +∞)
5. Нули функции
y(x)=0
x=-6
x=2
6. Четность
График не симетричен относительно оси ОУ - функция нечетная.
7. Точки экстремума, минимума и максимума.
По графику у функции нет точки минимума, есть точка максимума вершина параболы (-2; 16)
ответ: (1+3k; 2-5k) k€Z
или (1-3m; 2+5m) m€Z.
Объяснение:
выразим, например, игрек...
у = (11-5x) / 3 = ((12-6х)+(х-1)) / 3
y = 4-2x + (x-1)/3
первые два слагаемых-целые числа, если х-целое число.
числитель (х-1) должен нацело делиться на 3, т.е. икс должен быть равен {...-8;-5;-2;1;4;7;10...}
х = 1+3k; k€Z и тогда
у = 4-2(1+3k) + (1+3k-1)/3 = 2-6k+k
y = 2-5k
или выразим икс...
х = (11-3у) / 5 = ((10-5у)+(2у+1)) / 5
x = 2-y + (2y+1)/5
числитель должен нацело делиться на 5 и должен быть >= 5 по модулю:
[ 2у+1 >= 5 и [ 2у+1 <= -5
[ у >= 2 и [ у <= -3
т.е. игрек должен быть равен {...-3;2;7;12...}
y = 2+5m; m€Z и тогда
х = 2-(2+5m) + (4+10m+1)/5
x = -5m+1+2m = 1-3m