В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
kudryawtsewanas
kudryawtsewanas
21.07.2021 23:15 •  Алгебра

Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии 125; 25; 5...
100
125.5
200,25
156.25​

Показать ответ
Ответ:
НастяМалюга1
НастяМалюга1
09.05.2020 21:32

В решении.

Объяснение:

Решить неравенство:

а) (х -4)(х-6) < 0;

Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:

(х -4)(х-6) = 0

х² - 6х - 4х + 24 = 0

х² - 10х + 24 = 0

D=b²-4ac = 100 - 96 = 4        √D=2

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(10-2)/2

х₁=8/2

х₁=4;                  

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(10+2)/2

х₂=12/2

х₂=6.

Теперь начертить СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= 4 и х= 6, отмечаем эти точки схематично, смотрим на график.  

По графику ясно видно, что у < 0 (график ниже оси Ох) при х∈(4; 6).  

Неравенство строгое, скобки круглые.

Решение неравенства х∈(4; 6).

б) (х+8)(х+5) ≤ 0;

Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:

(х+8)(х+5) = 0

х² + 5х + 8х + 40 = 0

х² + 13х + 40 = 0

D=b²-4ac =169 - 160 = 9         √D=3

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(-13-3)/2

х₁= -16/2

х₁= -8;                

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(-13+3)/2

х₂= -10/2

х₂= -5.

Теперь начертить СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= -8 и х= -5, отмечаем эти точки схематично, смотрим на график.  

По графику ясно видно, что у <= 0 (график ниже оси Ох) при х∈[-8; -5].  

Причём х= -8 и х= -5 входят в интервал решений неравенства.

Неравенство нестрогое, скобки квадратные.

Решение неравенства х∈[-8; -5].

в) (5 – х)(х+0,8)≥0;

Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:

(5 – х)(х+0,8) = 0

5х + 4 - х² - 0,8х = 0

-х² + 4,2х + 4 = 0/-1     Уравнение параболы, график которой строить.

х² - 4,2х - 4 = 0

D=b²-4ac = 17,64 + 16 = 33,64         √D=5,8

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(4,2-5,8)/2

х₁= -1,6/2

х₁= -0,8;                

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(4,2+5,8)/2

х₂=10/2

х₂=5.

Теперь начертить СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вниз, парабола пересекает ось Ох при х= -0,8 и х= 5, отмечаем эти точки схематично, смотрим на график.  

По графику ясно видно, что у>= 0 (график выше оси Ох) при х∈[-0,8; 5].  

Причём х= -0,8 и х= 5 входят в интервал решений неравенства.

Неравенство нестрогое, скобки квадратные.

Решение неравенства х∈[-0,8; 5].

г) (2х -4)х > 0.

Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:

2х² - 4х = 0

Разделить уравнение на 2 для упрощения:

х² - 2х = 0    Неполное квадратное уравнение.

х(х - 2) = 0

х₁ = 0;

х - 2 = 0

х₂ = 2.

Теперь начертить СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= 0 и х= 2, отмечаем эти точки схематично, смотрим на график.  

По графику ясно видно, что у > 0 (график выше оси Ох)

при х∈(-∞; 0)∪(2; +∞).

Неравенство строгое, скобки круглые.

Решение неравенства х∈(-∞; 0)∪(2; +∞).

д) х² - 7х + 12 > 0;

Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:

х² - 7х + 12 = 0

D=b²-4ac = 49 - 48 = 1        √D= 1

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(7-1)/2

х₁=6/2

х₁=3;                

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(7+1)/2

х₂=8/2

х₂=4.

Теперь начертить СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= 3 и х= 4, отмечаем эти точки схематично, смотрим на график.  

По графику ясно видно, что у > 0 (график выше оси Ох)

при х∈(-∞; 3)∪(4; +∞).

Неравенство строгое, скобки круглые.

Решение неравенства х∈(-∞; 3)∪(4; +∞).

ж) 4х² + 12х + 9 ≤ 0;

Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:

4х² + 12х + 9 = 0

D=b²-4ac = 144 - 144 = 0         √D= 0  

Уравнение имеет один корень, это значит, что парабола не пересекает ось Ох в двух точках, а "стоит" на оси Ох.

х=(-b±√D)/2a                  

х=(-12±0)/8

х= -12/8

х= -1,5.

Теперь начертить СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, вершина параболы имеет абсциссу (значение х) равное -1,5, отмечаем эту точку схематично, смотрим на график.  

По графику ясно видно, что неравенство имеет только одно решение, х = -1,5. Запись в фигурных скобках.

Решение неравенства х∈{-1,5}.

з) - х² + 2х + 15 > 0;

Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:

- х² + 2 х + 15 = 0/-1      Уравнение параболы, график которой строить.

х² - 2 х - 15 = 0

D=b²-4ac = 4 + 60 = 64         √D= 8

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(2-8)/2

х₁= -6/2

х₁= -3;                

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(2+8)/2

х₂=10/2

х₂=5.

Теперь начертить СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вниз, парабола пересекает ось Ох при х= -3 и х= 5, отмечаем эти точки схематично, смотрим на график.  

По графику ясно видно, что у > 0 (график выше оси Ох) при х∈(-3; 5).

Неравенство строгое, скобки круглые.

Решение неравенства х∈(-3; 5).

0,0(0 оценок)
Ответ:
Bklbgnk
Bklbgnk
06.01.2022 22:16

1)log7 x≥2 Одз: x>0

log7 x≥2log7 7

log7 x≥log7 7²

log7 x≥log7 49

x≥49

Не забываем сравнить с одз

{x>0

{x≥49      <=> x ∈ [49;+∞)

Если не понятно, почему так, построим числ. прямые:

-          +

◎> х

    0      

-                   +

●> х

             49

=> x ∈ [49;+∞)

ответ: x ∈ [49;+∞)

2)1/(х²+2x-1) <0 одз: х²+2x-1≠0

                                 х1≠ -1+√2

                                 х2≠ -1-√2  

Решим данное неравенство методом интервалов, для этого найдём корни уравнения:

х²+2x-1=0

D=4-4*(-1)=8

x1= (-2+2√2)/2 = 2(-1+√2)/2 = -1+√2

х2= (-2-2√2)/2 = 2(-1-√2)/2 = -1-√2  

+               -           +

◎◎--> х

-1-√2            -1+√2

Нам нужно с - (т. к. по усл. выражение <0)

=> x∈(-1-√2;-1+√2)

ответ: x∈(-1-√2;-1+√2)  

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота