2 * 9^X - (2 * A + 3) * 6^X + 3 * A * 4^X = 0
разделив на 9^X, получаем
2 * (4/9)^X - (2 * A + 3) * (2/3)^X + 3 * A = 0
Положив (2/3)^X = T, получаем
2 * Т² - (2 * А + 3) * Т + 3 * А = 0
Дискриминант D = (2 * A + 3)² - 4 * 2 * 3 * A = 4 * A² + 12 * A + 9 - 24 * A =
4 * A² - 12 * A + 9 = (2 * A - 3)²
Тогда корни уравнения T₁₂ = ((2 * A + 3) ± (2 * A - 3)) / 4
или Т₁ = А Т₂ = 3/2
Уравнение имеет 1 корень, если А = 3/2 (корень кратный) или если А ≤ 0 (показательная функция принимает только положительные значения)
Если же А > 0 и A ≠ 3/2, то уравнение имеет 2 корня
а)
1 + 1 + 1 + 1 + 1
(x+11)(x+12) (х+12)(х+13) (х+13)(х+14) (х+14)(х+15) (х+15)(х+16)
+ 1 + 1 + 1 + 1 +
(x+16)(x+17) (х+17)(х+18) (х+18)(х+19) (х+19)(х+20)
1 + 1 ;
(x+20)(x+21) (х+21)(х+22)
б) при х=-12, решение невозможно т.к. на ноль делить нельзя
2 * 9^X - (2 * A + 3) * 6^X + 3 * A * 4^X = 0
разделив на 9^X, получаем
2 * (4/9)^X - (2 * A + 3) * (2/3)^X + 3 * A = 0
Положив (2/3)^X = T, получаем
2 * Т² - (2 * А + 3) * Т + 3 * А = 0
Дискриминант D = (2 * A + 3)² - 4 * 2 * 3 * A = 4 * A² + 12 * A + 9 - 24 * A =
4 * A² - 12 * A + 9 = (2 * A - 3)²
Тогда корни уравнения T₁₂ = ((2 * A + 3) ± (2 * A - 3)) / 4
или Т₁ = А Т₂ = 3/2
Уравнение имеет 1 корень, если А = 3/2 (корень кратный) или если А ≤ 0 (показательная функция принимает только положительные значения)
Если же А > 0 и A ≠ 3/2, то уравнение имеет 2 корня
а)
1 + 1 + 1 + 1 + 1
(x+11)(x+12) (х+12)(х+13) (х+13)(х+14) (х+14)(х+15) (х+15)(х+16)
+ 1 + 1 + 1 + 1 +
(x+16)(x+17) (х+17)(х+18) (х+18)(х+19) (х+19)(х+20)
1 + 1 ;
(x+20)(x+21) (х+21)(х+22)
б) при х=-12, решение невозможно т.к. на ноль делить нельзя