В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
aidana70
aidana70
28.01.2023 03:48 •  Алгебра

Найдите сумму четвёртых степеней корней уравнения x^2+x-1=0

Показать ответ
Ответ:
Apple8066
Apple8066
05.07.2020 18:54

Обратим сразу внимание на то, что уравнение имеет два корня. Для этого или посчитаем дискриминант, или заметим, что график функции y=x^2+x-1 - парабола, ветви которой направлены вверх, причем y(0)=-1<0, что гарантирует два пересечения этой параболы с осью OX (координаты точек пересечения и являются корнями уравнения).

1-й По теореме Виета x_1+x_2=-1; x_1x_2=-1.

Далее, x_1^4+x_2^4=(x_1^2+x_2^2)^2-2x_1^2x_2^2=((x_1+x_2)^2-2x_1x_2)^2-2=(1+2)^2-2=7.

2-й Если x - корень уравнения x^2+x-1=0\Rightarrow x^2=1-x\Rightarrow x^4=(1-x)^2=1-2x+x^2=1-2x+1-x=2-3x.

Таким образом,

x_1^4=2-3x_1;\ x_2^4=2-3x_2; x_1^4+x_2^4=2-3x_1+2-3x_2=4-3(x_1+x_2)=4+3=7

ответ: 7

0,0(0 оценок)
Ответ:
Лиззовета
Лиззовета
05.07.2020 18:54

{x}^{2} + x - 1 = 0

По теореме Виета

x1 + x2 = - 1 \\ x1 x2 = - 1

Нам надо вот такое:

{x1}^{4} + {x2}^{4} = ( {x1}^{2} + {x2}^{2} )^{2} - 2 {(x1x2)}^{2} = ({(x1 + x2)}^{2} - 2 {(x1x2)}^{2})^{2} - 2x1x2 = (1 + 2)^2 - 2 =9-2=7

ответ: 7

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота