Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите сумму корней уравнения 1-sin5x=(cos 3x/2 -sin 3x/2)^2 принадлежащих отрезку [360° ; 450°]

Показать ответ

Ответ:

NokuShinama

02.10.2020 12:32

$1-\sin 5x=(\cos \frac{3x}{2} -\sin \frac{3x}{2})^2 \\ 1-\sin 5x=\sin^2\frac{3x}{2}+\cos^2\frac{3x}{2}-2\sin\frac{3x}{2}\cos\frac{3x}{2} \\ 1-\sin5x=1-\sin3x \\ \sin 5x-\sin 3x=0 \\ \\ 2\sin \frac{5x-3x}{2}\cdot \cos \frac{5x+3x}{2} =0 \\ \\ 2\sin x\cos 4x=0$

$\left[\begin{array}{ccc}\sin x=0\\ \cos 4x=0\end{array}\right \Leftrightarrow \left[\begin{array}{ccc}x_1=\pi k,k \in Z \\ x_2= \frac{\pi}{8}+ \frac{\pi n}{4}, n \in Z \end{array}\right$

Отбор корней

Для $x_1=\pi k$

$k=2;\,\,\,x=2 \pi$

Для $x_2=\frac{\pi}{8}+ \frac{\pi n}{4}$

$n=8;\,\,\, x= \frac{17\pi}{8} \\ n=9;\,\,\, x= \frac{19 \pi}{8}$

Сумма корней: $2 \pi +\frac{17\pi}{8}+\frac{19\pi}{8}=2\pi + \frac{36\pi}{8} =2\pi +4.5\pi=6.5\pi$

ответ: $6.5 \pi$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

GeneralEsdese

22.02.2022 13:09

При каких значениях х верно равенство ( х-2) (х-3 1\3)=0...

ислам1110

22.02.2022 13:09

Вырожение -4(5x-0.7)+18x+2 и найти его значение при x= -3...

VolkovaI

22.02.2022 13:09

При каких значениях переменной дробь х+3/х-5 не имеет смысла?...

Helpppppp11

21.03.2022 21:50

Доля брака при производстве принтеров составляет 0,04%. с какой вероятностью купленный принтер окажется исправным?...

Zauchka17

21.03.2022 21:50

Материальная точка движется по закону s(t)=4t-1/t+1. найдите её скорость в момент времени t=2с....

pudovkina3

21.03.2022 21:50

Наименьшее значение функции y=x в четвертой+8x в кубе+24x в квадрате+32x+21 на(-3: 0)...

kazhizhanov

21.03.2022 21:50

Решите уравнение log4(5+x)=log4(4−x)+1....

anel42

21.03.2022 21:50

Сократите дробь: 1)3a-9/a^2-9= 2)81n^2-64m^2/81n^2-144nm+64m^2= 3)x^4-16/x+2=...

nikeenokyana

21.03.2022 21:50

Решите относительно х уравнение: 4+ax=3x+1...

MrKreeD1

21.03.2022 21:50

Две черепахи поползли от дерева в противоположные стороны.скорость одной 5м./мин.,другой- 4м./мин. можно ли сказать ,на каком расстоянии друг от друга будут черепахи через...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку