Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите сумму первых пяти членов прогрессии (корень из 2)\(2) , (корень из 2)\(4) , (корень из 2)\(8)

Показать ответ

Ответ:

Сашенька228

23.05.2020 15:43

Дана геометрическая прогрессия:
$\frac{ \sqrt{2} }{2} ; \:\:\:\: \frac{ \sqrt{2} }{4} ; \:\:\:\: \frac{ \sqrt{2} }{8} ;$

Отсюда, первый член геометрической прогрессии равен:
$b_1 = \frac{ \sqrt{2} }{2}$

Знаменатель прогресии (отношение члена геометрической прогрессии к предыдущему):
$q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{\frac{ \sqrt{2} }{4}}{\frac{ \sqrt{2} }{2}} = \frac{ \sqrt{2} }{4}} * \frac{2}{ \sqrt{2} } = \frac{1}{2}$

Сумму n первых членов геометрической прогрессии вычисляем по формуле:
$S_n = \frac{b_1 (1-q^n)}{1-q}$

Подставляем в формулу n=5 и, определённые выше, значения:
$S_5 = \frac{ \frac{ \sqrt{2} }{2}*(1-( \frac{1}{2} )^5)}{1- \frac{1}{2} } = \frac{ \frac{ \sqrt{2} }{2}*(1 - \frac{1}{32})}{ \frac{1}{2} } = \frac{ \sqrt{2} }{2}*(1 - \frac{1}{32}) * 2 = \sqrt{2} * \frac{31}{32}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

susannamuratov1

28.06.2020 06:55

Решить уравнение: {х=у+4 {3х-2у=11...

Neuch18

28.06.2020 06:55

Вычислить: 0,5 *корень из 0,04 + 1/6*корень 144...

Mikkail

28.06.2020 06:55

(8 в 1/6 степени * на 9 в 3/2 степени )/ 8 в 1/2 степени...

51179

28.06.2020 06:55

При каких значениях переменной а имеет смысл выражение 8(дробная черта)√а-4...

ARMY130613

19.11.2021 04:23

Построить график функции y=2sin3x надо...

Golinskaya2002a

03.07.2022 01:45

Решите, ! (6sin^2x-11sinx+4)*log13(-tgx)=0...

Khamovi

08.08.2021 02:55

1)3x^2-10x-8 2)x^4-3x^2-4=0 3)x^2-2x/x-7 = 35/x-7 заранее...

ЭлькаКотикучитсяна5

12.05.2022 08:34

Из 42 девятиклассников школы, принявших участие в районном туре олимпиады по различным предметам, 9 учащихся писали олимпиаду по . сколько примерно процентов девятиклассников...

BlackPorshe2356

12.05.2022 08:34

0.5(x+1)-2х//-3(х+1)+4=-2 решите уравнение. // - это дробь....

mrudaa717

12.05.2022 08:34

Найти производную функции: y=7^x ln(2x+3) y=(ln(2x-1))/(3^x)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку