Требуется вычислить выражение Заметим, что для любого корня уравнения выполнено
поэтому сумма шестых степеней корней этого уравнения равна сумме вторых степеней минус сумма самих корней.
Теперь вступает в бой волшебник - великая теорема Виета. Вот ее формулировка, записанная в случае, когда старший коэффициент равен одному, а многочлен имеет пятую степень.
его корни.
1) Тогда (сумма корней равна коэффициенту при четвертой степени, взятому с обратным знаком). В нашем случае этот коэффициент равен нулю, поэтому сумма корней равна нулю.
2) (сумма попарных произведений корней равна коэффициенту при третьей степени). В нашем случае этот коэффициент равен нулю, поэтому сумма попарных произведений корней равна нулю.
3) Сумма тройных произведений корней равна В этой задаче нам это равенство не понадобится.
4) Сумма четверных произведений равна Это тоже нам не понадобится.
5) (произведение корней равно свободному члену, взятому с обратным знаком). И это нам не понадобится.
Напоминаю, что мы уже доказали, что сумма корней равна нулю, остается разобраться с суммой квадратов корней. Напрямую теорема Виета ничего про эту сумму не говорит, но дело мастера боится. Имеем:
(то есть квадрат суммы равен сумме квадратов плюс удвоенная сумма попарных произведений - элементарное обобщение общеизвестной формулы (a+b)²=a²+b²+2ab). В нашем случае сумма корней и сумма попарных произведений корней равна нулю. Поэтому и сумма квадратов корней равна нулю.
А в общем случаен из теоремы Виета следовало бы, что
Пусть Х рядов было на парковке до пристройки здания и У количество машино-мест в ряду. Тогда Х•У=70 (1)
После пристройки здания рядов стало (Х +4), а количество машино-мест в ряду стало (У - 2), при условии, что парковка по-прежнему состоит из 70 мест, получаем (Х + 4)•(У - 2)=70 (2) Учитывая, что (1)=(2)=70, выражения приравниваем друг другу
ХУ = (Х+4)(У-2)
ХУ = ХУ-2Х+4У-8
-2Х+4У = 8 сокращаем на 2
2У-Х=4
Х=2У-4 подставим в (1)
(2У-4)У=70
2У²-4У-70=0
У²-2У-35=0
У= -5 не подходит по смыслу задачи
У=7 количество машино-мест в ряду до пристройки,
значит 70 : 7 = 10 рядов было на парковке до пристройки здания
Уравнение
корни этого уравнения.
Требуется вычислить выражение
Заметим, что для любого корня уравнения выполнено ![z_i^5=z_i-1\Rightarrow z_i^6=z_i^2-z_i,](/tpl/images/2009/6880/1069b.png)
поэтому сумма шестых степеней корней этого уравнения равна сумме вторых степеней минус сумма самих корней.
Теперь вступает в бой волшебник - великая теорема Виета. Вот ее формулировка, записанная в случае, когда старший коэффициент равен одному, а многочлен имеет пятую степень.
1) Тогда
(сумма корней равна коэффициенту при четвертой степени, взятому с обратным знаком). В нашем случае этот коэффициент равен нулю, поэтому сумма корней равна нулю.
2)
(сумма попарных произведений корней равна коэффициенту при третьей степени). В нашем случае этот коэффициент равен нулю, поэтому сумма попарных произведений корней равна нулю.
3) Сумма тройных произведений корней равна
В этой задаче нам это равенство не понадобится.
4) Сумма четверных произведений равна
Это тоже нам не понадобится.
5)
(произведение корней равно свободному члену, взятому с обратным знаком). И это нам не понадобится.
Напоминаю, что мы уже доказали, что сумма корней равна нулю, остается разобраться с суммой квадратов корней. Напрямую теорема Виета ничего про эту сумму не говорит, но дело мастера боится. Имеем:
(то есть квадрат суммы равен сумме квадратов плюс удвоенная сумма попарных произведений - элементарное обобщение общеизвестной формулы (a+b)²=a²+b²+2ab). В нашем случае сумма корней и сумма попарных произведений корней равна нулю. Поэтому и сумма квадратов корней равна нулю.
А в общем случаен из теоремы Виета следовало бы, что
ответ: 0
10 рядов было на парковке до пристройки здания
Объяснение:
Пусть Х рядов было на парковке до пристройки здания и У количество машино-мест в ряду. Тогда Х•У=70 (1)
После пристройки здания рядов стало (Х +4), а количество машино-мест в ряду стало (У - 2), при условии, что парковка по-прежнему состоит из 70 мест, получаем (Х + 4)•(У - 2)=70 (2) Учитывая, что (1)=(2)=70, выражения приравниваем друг другу
ХУ = (Х+4)(У-2)
ХУ = ХУ-2Х+4У-8
-2Х+4У = 8 сокращаем на 2
2У-Х=4
Х=2У-4 подставим в (1)
(2У-4)У=70
2У²-4У-70=0
У²-2У-35=0
У= -5 не подходит по смыслу задачи
У=7 количество машино-мест в ряду до пристройки,
значит 70 : 7 = 10 рядов было на парковке до пристройки здания