Найдите сумму первых восьми членов геометрической прогрессии (bn) с положительными членами (q>0), зная, что b3= 0,8 и b4=3,2.

Знайти проміжки зростання і спадання функції.
y = (1/4)*(x^4)-(1/3)*(x^3)-3*(x^2)+2
Решение
1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная.
f'(x) = x³ - x² - 6x
или
f'(x) = x(x² - x - 6)
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
x(x² - x - 6) = 0
Откуда:
x₁ = - 2
x₂ = 0
x₃ = 3
(-∞ ;-2)  f'(x) < 0  функция убывает
(-2; 0)   f'(x) < 0 функция возрастает
(0; 3)   f'(x) > 0   функция убывает
(3; +∞)  f'(x) < 0  f'(x) > 0   функция возрастает
В окрестности точки x = -2 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = -2 - точка минимума. В окрестности точки x = 0 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = 0 - точка максимума. В окрестности точки x = 3 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 3 - точка минимума.

Пусть х книг стояло на первой полку, а у книг - на второй полке. Всего:
х+у=210 (первое уравнение)
Если с первой полки убрать половину книг- станет  книг, а на второй увеличить их число в двое - 2у книг, то на двух полках будет 180 книг:
+ 2у=180 (второе уравнение).
Составим и решим систему уравнений (методом подстановки):



  + 2*(210-x)=180
-2х=180-420
- =-240
- = -240
  = 240
3х=240*2
3х=480
х=480:3
х=160 книг - было на первой полке.
у=210-х=210-160=50 книг - было на второй полке.
ОТВЕТ: на первой полке было 160 книг, на второй - 50 книг.

Проверка:
| полка - 160 книг }  всего 210
|| полка - 50 книг }

| полка - 160:2=80 книг } всего 180 книг
|| полка - 50*2=100 книг}