Знайти проміжки зростання і спадання функції. y = (1/4)*(x^4)-(1/3)*(x^3)-3*(x^2)+2 Решение 1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная. f'(x) = x³ - x² - 6x или f'(x) = x(x² - x - 6) Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю x(x² - x - 6) = 0 Откуда: x₁ = - 2 x₂ = 0 x₃ = 3 (-∞ ;-2) f'(x) < 0 функция убывает (-2; 0) f'(x) < 0 функция возрастает (0; 3) f'(x) > 0 функция убывает (3; +∞) f'(x) < 0 f'(x) > 0 функция возрастает В окрестности точки x = -2 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = -2 - точка минимума. В окрестности точки x = 0 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = 0 - точка максимума. В окрестности точки x = 3 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 3 - точка минимума.
Пусть х книг стояло на первой полку, а у книг - на второй полке. Всего: х+у=210 (первое уравнение) Если с первой полки убрать половину книг- станет книг, а на второй увеличить их число в двое - 2у книг, то на двух полках будет 180 книг: + 2у=180 (второе уравнение). Составим и решим систему уравнений (методом подстановки):
+ 2*(210-x)=180 -2х=180-420 - =-240 - = -240 = 240 3х=240*2 3х=480 х=480:3 х=160 книг - было на первой полке. у=210-х=210-160=50 книг - было на второй полке. ОТВЕТ: на первой полке было 160 книг, на второй - 50 книг.
Проверка: | полка - 160 книг } всего 210 || полка - 50 книг }
| полка - 160:2=80 книг } всего 180 книг || полка - 50*2=100 книг}
y = (1/4)*(x^4)-(1/3)*(x^3)-3*(x^2)+2
Решение
1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная.
f'(x) = x³ - x² - 6x
или
f'(x) = x(x² - x - 6)
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
x(x² - x - 6) = 0
Откуда:
x₁ = - 2
x₂ = 0
x₃ = 3
(-∞ ;-2) f'(x) < 0 функция убывает
(-2; 0) f'(x) < 0 функция возрастает
(0; 3) f'(x) > 0 функция убывает
(3; +∞) f'(x) < 0 f'(x) > 0 функция возрастает
В окрестности точки x = -2 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = -2 - точка минимума. В окрестности точки x = 0 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = 0 - точка максимума. В окрестности точки x = 3 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 3 - точка минимума.
х+у=210 (первое уравнение)
Если с первой полки убрать половину книг- станет
Составим и решим систему уравнений (методом подстановки):
-
3х=240*2
3х=480
х=480:3
х=160 книг - было на первой полке.
у=210-х=210-160=50 книг - было на второй полке.
ОТВЕТ: на первой полке было 160 книг, на второй - 50 книг.
Проверка:
| полка - 160 книг } всего 210
|| полка - 50 книг }
| полка - 160:2=80 книг } всего 180 книг
|| полка - 50*2=100 книг}