Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите сумму решений уравнения tg2x * cos2x = sin2x + sin4x, принадлежащих множеству [-п; 2п]

Показать ответ

Ответ:

Vika2002588

24.05.2020 04:50

Перепишем уравнение, учитывая, что $tg2x=\frac{sin2x}{cos2x}$

$\frac{sin2x}{cos2x}*cos2x=sin2x+sin4x$ -----(1)

В уравнение (1) выражение cos2x находится в знаменателе, поэтому $cos2x\neq0$ , или $2x\neq\frac{\pi}{2}+\pi*m$ , - целое

или $x\neq\frac{\pi}{4}+\frac{\pi*m}{2}$ , - целое-----(2)

Сократим в левой части уравнения (1) на cos2x :

sin2x=sin2x+sin4x , отсюда sin4x=0 , отсюда

$4x=\pi*n$ , или $x=\frac{\pi*n}{4}$ , - целое ------(3)

Из решений (3) надо исключить значения, равные значениям (2):

$x=\frac{\pi*n}{4}\neq\frac{\pi}{4}+\frac{\pi*m}{2}$ , отсюда

$\pi*n\neq\pi+2\pi*m$ , сокращая на $\pi$ , получим

$n\neq1+2*m$ - нечетные числа

Другими словами принимает только четные значения!

Из условия следует, что $-\pi \leq\frac{\pi*n}{4}\leq2\pi$ , отсюда

$-4 \leq\ n \leq 8$

Таким образом, принимает значения {-4, -2, 0, 2, 4, 6, 8}

Видно, что решения (3) уравнения составляют арифметическую прогрессию с первым членом $a_{1}=-\pi$ и последним седьмым членом

$a_{7}=\frac{8*\pi}{4}=2\pi$

Теперь мы можем найти сумму всех решений уравнения как сумму первых семи членов арифметической прогрессии:

$S=7*\frac{a_{1}+a_{7}}{2}=7*\frac{-\pi+2\pi}{2}=3,5*\pi$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

rusakovwn

01.01.2023 02:14

(ab+ac)+(kb+kc) разложить на множители...

HunterX05

25.01.2023 01:40

2. Найдите погрешность следующих приближений: 1)числа 0,1975числом 0,1982)числа -3,354числом -3,253)числа -8/17 числом -1/2числа 22/7 числом 3,14...

brazervind

13.01.2022 19:47

Нужно понять закономерность и ответить 2581=?...

nikakoheleva14

19.01.2020 12:33

Сравни значения выражений \ (A = \)A =50 ⋅10-4 и \ (B = \)B =5 ⋅10-3. A B (Для ответа используй знаки или \ (= \) ) , = =...

zaev1990

19.03.2023 21:23

Упростите выражение 2)c^2+(9-c)(9+c) 4)-16\49 +(4\7-d)(d+4\7) 6)k (5-k)+(1,2+k)(k-1,2)...

volkovaolga75

28.07.2021 23:28

Сумма трех чисел, составляющих прогрессию, равна 42. если из первого числа вычесть 1, второе оставить без изменения, а из третьего вычесть 17, то полученные числа будут...

magicufoshowp08hm1

15.04.2021 21:02

Сообщение о вредных привычках 4 класс по окружающему миру....

DarknEssDk11

19.07.2021 12:28

Алмат хочет применить в таблице для наименования секции функцию условного форматирования. Для этого он выбрал «Цветовые шкалы». В результате значения столбца С не закрасились....

Crdsaadfa

19.07.2021 12:28

Какое то тело масса 60 кг, находится на высоте 6 м. Какая работа тогда будет совершаться?...

ichmaelz

19.07.2021 12:28

Какой правильный? бірінші екінші екінші және үшінші үшінші онлайн мектеп...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку