мы можем записать это дробью, чтобы было легче вычислять.
при одинаковых основаниях (одинаковых больших буквах или цифрах) мы можем сложить степени, если мы перемножаем числа. также можем вычитать их, если числа делим, то бишь 14+9=23. получилось . теперь мы имеем такую дробь: . дробную черту можно заменить делением, а значит степени можно вычесть. не пугайтесь, что мы вычитаем из большего меньшее. теперь мы имеем следующее: . минусовую степень мы переворачиваем, получаем обыкновенную дробь. в числитель ставим единицу, а вниз - число в степени: . дальше всё просто: подставляем число и решаем.
РЕШЕНИЕ Экстремумы находим по корням первой производной. 1. Y(x) = -2*x³ + 36*x² - 66*x+1 - функция Y'(x) = - 6*x² + 72*x - 66 - первая производная. Находим корни - решаем - D = 3600, x1 = 1, x2 = 11. Делаем вывод - в области определения только один корень. Вычисляем при Х = 1. Ymin(1) = -2+36-66+1 = - 31 - минимум - ОТВЕТ Функция с отрицательным коэффициентом при Х³ - убывает. Значит максимум на границе - при Х = - 2 Вычисляем при Х = - 2 Ymax(-2) = 16+144+132+1 = 293 - максимум - ОТВЕТ Рисунок к задаче в приложении. 2. D(x) = [0;π/2] - область определения Y(x) = sin(X) + 1/2*cos(X) - функция. График функции - в приложении. Y'(x) = cos(X) - sin(2*x) - производная. Решаем уравнение cos(x) - 2*sin(x)*cos(x) = 0 cos(x)*(1 - 2*sin(x)) = 0 x1 = π/6, x2 = 0. Минимум при Х=0, Ymin(0) = 0.5 - ОТВЕТ Максимум при Х = π/6 = 30°, Ymax(π/6) = 0.75 - ОТВЕТ
мы можем записать это дробью, чтобы было легче вычислять.
при одинаковых основаниях (одинаковых больших буквах или цифрах) мы можем сложить степени, если мы перемножаем числа. также можем вычитать их, если числа делим, то бишь 14+9=23. получилось
. теперь мы имеем такую дробь:
. дробную черту можно заменить делением, а значит степени можно вычесть. не пугайтесь, что мы вычитаем из большего меньшее. теперь мы имеем следующее:
. минусовую степень мы переворачиваем, получаем обыкновенную дробь. в числитель ставим единицу, а вниз - число в степени:
. дальше всё просто: подставляем число и решаем. ![\frac{1}{10^{2}}=\frac{1}{100}=0.01](/tpl/images/1849/9829/9b482.png)
Экстремумы находим по корням первой производной.
1.
Y(x) = -2*x³ + 36*x² - 66*x+1 - функция
Y'(x) = - 6*x² + 72*x - 66 - первая производная.
Находим корни - решаем - D = 3600, x1 = 1, x2 = 11.
Делаем вывод - в области определения только один корень.
Вычисляем при Х = 1.
Ymin(1) = -2+36-66+1 = - 31 - минимум - ОТВЕТ
Функция с отрицательным коэффициентом при Х³ - убывает.
Значит максимум на границе - при Х = - 2
Вычисляем при Х = - 2
Ymax(-2) = 16+144+132+1 = 293 - максимум - ОТВЕТ
Рисунок к задаче в приложении.
2.
D(x) = [0;π/2] - область определения
Y(x) = sin(X) + 1/2*cos(X) - функция.
График функции - в приложении.
Y'(x) = cos(X) - sin(2*x) - производная.
Решаем уравнение
cos(x) - 2*sin(x)*cos(x) = 0
cos(x)*(1 - 2*sin(x)) = 0
x1 = π/6, x2 = 0.
Минимум при Х=0, Ymin(0) = 0.5 - ОТВЕТ
Максимум при Х = π/6 = 30°, Ymax(π/6) = 0.75 - ОТВЕТ