0
Объяснение:
y=x³-5x²+16
Определяем 1-ю производную функции:
y'=3x²-10x
Приравниваем к нулю:
3x²-10x=0
x(3x-10)=0
x₁=0
3x-10=0; x₂=10/3
Вычисляем значения функции:
f'(0)=0³-5·0²+16=16
f'(10/3)=(10/3)³-5·(10/3)²+16=1000/27 -1500/27 +16=-2 14/27
fmin=-2 14/27; fmax=16
Определяем 2-ю производную функции:
y''=6x-10
f''(0)=6·0-10=-10<0⇒x=0 - точка максимума функции.
f''(10/3)=6·10/3 -10=20-10=10>0⇒x=10/3=3 1/3 - точка минимума функции.
0
Объяснение:
y=x³-5x²+16
Определяем 1-ю производную функции:
y'=3x²-10x
Приравниваем к нулю:
3x²-10x=0
x(3x-10)=0
x₁=0
3x-10=0; x₂=10/3
Вычисляем значения функции:
f'(0)=0³-5·0²+16=16
f'(10/3)=(10/3)³-5·(10/3)²+16=1000/27 -1500/27 +16=-2 14/27
fmin=-2 14/27; fmax=16
Определяем 2-ю производную функции:
y''=6x-10
Вычисляем значения функции:
f''(0)=6·0-10=-10<0⇒x=0 - точка максимума функции.
f''(10/3)=6·10/3 -10=20-10=10>0⇒x=10/3=3 1/3 - точка минимума функции.