В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
Marinap041744
Marinap041744
22.06.2022 00:05 •  Алгебра

Найдите точку максимума функции y=x^3-7x^2+15x-22

Показать ответ
Ответ:
kotik662909
kotik662909
07.10.2020 17:55
Дана функция y = x³ - 7x² + 15x - 22.
Производная равна:
y' = 3x² - 14x + 15.
Приравниваем её нулю:
3x² - 14x + 15 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=(-14)^2-4*3*15=196-4*3*15=196-12*15=196-180=16;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1 = (√16-(-14))/(2*3) = (4-(-14))/(2*3) = (4+14)/(2*3) = 18/(2*3) = 18/6 = 3;x_2 = (-√16-(-14))/(2*3) = (-4-(-14))/(2*3) = (-4+14)/(2*3) = 10/(2*3) = 10/6 = 5/3 ≈ 1.666667.
Имеем 2 критические точки и 3 промежутка.
На промежутках находят знаки производной. Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.
x =     0       1,666667           2             3               4
y' =    15            0                -1             0               7.
Отсюда выводы:
 - функция возрастает на промежутках (-∞; (2/3) и (3; +∞),
 - функция убывает на промежутке ((2/3); 3),
 - максимум в точке х =(2/3),
 - минимум в точке х = 3,
Найдите точку максимума функции y=x^3-7x^2+15x-22
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота