В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
TupouChuBaK
TupouChuBaK
07.05.2022 17:05 •  Алгебра

Найдите трехзначное число, если известно, что сума его цифр равна 17, а сумма квадратов его цифр равна 109. если из этого числа вычесть 495, то получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке.

Показать ответ
Ответ:
Stellamaric
Stellamaric
23.05.2020 17:53

Пуст данное число равно 100а+10b+c, где а,b,c - некоторые цифры, причем цифры а и с не равны 0 (число не может начинаться с цифры 0), тогда по условию задачи

а+b+c=17

a^2+b^2+c^2=109

(100a+10b+c)-(100c+10b+a)=495

с последнего равенства

99(a-c)=495

a-c=495/99

a-c=5

откуда

c=1, a=6 либо

c=2, a=7 либо

c=3, a=8 либо

c=4, a=9

 

c=1, a=6, тогда b=17-a-c=17-1-6=10 - невозможно так как b - цифра, не подходит

c=2, a=7 тогда b=17-2-7=8

2^2+7^2+8^2=117 - значит не выполняется второе условие

этот вариант тоже не подходит

c=3, a=8, тогда b=17-a-c=17-3-8=6

3^2+6^2+8^2=109 - удовлетворяет

c=4, a=9, тогда b=17-a-c=17-4-9=4

4^2+4^2+9^2=113 - значит не выполняется второе условие, не подходит

 

следовательно единственно возможный вариант c=3, a=8, b=6

ответ: 863 - искомое число

 

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота