Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой .
2.Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой .
3.Напишите уравнение касательной к графику функции в точке (1; 1).
4. Найдите тангенс угла наклона касательной, проведённой к графику функции у=2 sin х в точке с абсциссой x0=π/4 .
х-время быстрой группы на весь путь
х+0,9-время медленной группы на весь путь
18/2=9км/ч- совместная скорость
18/х+18/(х+0,9)=9
18(х+0,9)+18х=9х(х+0,9)
18х+16,2+18х=9х²+8,1х
36х+16,2=9х²+8,1х
9х²+8,1х-36х-16,2=0
9х²-27,9х-16,2=0 разделим на 9
х²-3,1х-1,8=0
D = (-3.1)2 - 4·1·(-1.8) = 9.61 + 7.2 = 16.81
х₁=(3.1 - √16.81)/(2*1) = (3.1 - 4.1)/2 = -1/2 = -0.5- не подходит
х₂=(3.1 +√16.81)/(2*1) = (3.1 + 4.1)/2 =7,2/2 = 3,6
18/3,6=180/36=20/4=5км/ч-скорость быстрой группы
9-5=4км/ч- скорость медленной групп
2.
Первый кран - х
Второй кран - х+180 мин
х+х+180=400
2х=220
х=110 мин = 1час50минут
х+180=290мин = 4ч50минут
ответ: Первый кран 1час50 минут, второй кран 4часа50минут
а) f(x) = x/5 + 1
x/5 + 1 < 0 ⇒ x/5 < -1 ⇒ x < -5
f(x) < 0 при х ∈ (-∞; -5)
f(x) = 0 при х = -5
f(x) > 0 при х ∈ (-5 ; +∞)
б)
Решаем задачу методом интервалов
1) находим точки нулевых значений функции
х - 4 = 0 ⇒ х = 4
х + 3 = 0 ⇒ х = -3
2) находим точки разрыва функции
х - 2 = 0 ⇒ х = 2
х + 1 = 0 ⇒ х = - 1
Делим числовую прямую на интервалы и определяем знаки функции в этих интервалах
---( + )-------- -3 ---( - )-------- -1 ----( + )---------- 2 ----( - )---------- 4 ------(+) ----------
f(x) < 0 при х ∈ (-3; -1)∪(2; 4)
f(x) > 0 при х ∈ (-∞; -3)∪(-1; 2)∪(4; +∞)