В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
mashapermyakova
mashapermyakova
13.11.2022 07:14 •  Алгебра

Найдите все такие пары натуральных чисел m и n, чтобы было выполнено равенство 3^m+112=n^2.

Показать ответ
Ответ:
xfcsfttvd
xfcsfttvd
30.07.2020 01:49
Перепишем уравнение  3^m - 3^2 = (n-11)(n+11) 
 
9*(3^{m-2}-1) = (n-11)(n+11) \\
 m\ \textgreater \ 2 
       
Сделаем замену   (n-11)(n+11) = x*(9x+22) 
  , потому что  число слева делится нацело на число 9 
x*(9x+22)= 3^y \\
 y=m-2\\
                                                           
Теперь так как квадратное уравнение  
9x^2+22x+1 = f(x) \\
 9\ \textgreater \ 0 \\              
а показательное функция имеет вид  одной ветви гиперболы , то функция имеет максимально две точки пересечение  
 Значит наше уравнение имеет максимум два решения , очевидно это         n=11;29 \\
 m=2;6
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота