Найдите все значения а, при каждом из которых любая прямая, перпендикулярная оси ординат, имеет нечетное число общих точек с графиком функции f(x) = (а+3)х + (х-4)*|х+5а|.

р^2+2px-7x=2p+5

2px-7x=2p+5-p^2

x(2p-7)=2p+5-p^2

x=(2p+5-p^2)/(2p-7)

по условию корень должен быть больше или равен -3

(2p+5-p^2)/(2p-7) больше или равно -3

(2p+5-p^2+3(2p-7))/(2p-7) больше или равно 0

(2p+5-p^2+6p-21)/(2p-7) больше или равно 0

это выполнимо, когда числитель больше или равен 0 и знаменатель больше 0 или если числитель меньше или равен 0 и знаменатель меньше 0

-p^2+8p-16=0

D=64-64=0

1.                                                    или 2.

-(p-4)^2 больше или равно 0,             -(p-4)^2  меньше или равно 0,

2p-7 больше 0                                      2p-7 меньше 0

1.

-(p-4)^2 всегда меньше или равно 0,

значит нам подходит только p=4 , при этом 2p-7 больше 0, значит p=4 является решением

2.

-(p-4)^2 меньше или равно 0 - всегда

2p-7 меньше 0

2p меньше 7

p меньше 3,5

Таким образом, ответом будет промежуток от минус бесконечности до 3,5 (исключая конец) и ещё 4.

Vc = х  км/год
Озеро:
V= Vc = x км/год
S=36 км 
t₁ = 36/x 
Река:
V = Vc +Vт = х+5    км/год
S= 60  км
t₂ = 60 / (x+5)
Время на весь путь:
t = t₁+ t₂ = 5  год.
Уравнение.
36/х   +  60 / (х+5) = 5               |× x(x+5)
36(x+5)  +60x = 5x(x+5)
36x + 180 +60x = 5x² +25x
96x+180 = 5x² +25x 
5x² +25x - 96x -180 =0
5x² - 71x -180=0
D= (-71)² - 4 * 5 * (-180) = 5041+3600=8641 ;
 √D = √8641 ≈ 92,96- даже на множители не раскладывается 
х₁ = (71+ √8641) /10 = 7,1+√86,41 ≈ (71+92,96)/10≈ 16,4
х₂ = (71- √8641)/10≈ ( 71- 92,96)/10≈ -2,2 - не удовл. условию

ответ: Vc = (7.1 +√86.41 )  км/год  или ≈ 16,4 км/год

Проверь условие!