Рассмотрим левую часть: 4sina*sin(п/3+a)*sin(п/3-a) = 4sina*(sin(п/3)*cos(a) + cos(п/3)*sin(a)) * (sin(п/3)*cos(a) - cos(п/3)*sin(a)) = (в двух последних скобках - это произведение суммы и разности двух чисел: (a-b)(a+b)=a²-b², воспользуемся этой формулой и раскроем скобки) = 4sina*( sin² (п/3)*cos² (a) - cos² (п/3) * sin² (a) ) =
4sina*( 1/4*cos² (a) – 3/4 * sin² (a) ) = (сокращаем на 4, и воспользуемся тем что соs² = 1-sin² ) = sina*( 1 – sin² (a) - 3*sin² (a)) = sina*( 1 –4*sin² (a))
1. Пусть х производительность первой трубы, у - второй. {(1/(4x)) + (3/(4y))=5 {(3/(4x)) + (1/(4y))=7 Умножаем второе уравнение на 3 и вычитаем из второго уравнения первое 8/(4х)=16 х=1/8 у=1/4 1:(1/4)=4 часа потребуется второй трубе. 1:(1/8)=8 часов потребуется первой трубе. 2. Пусть производительность первого крана х, второго у (х+у) совместная производительность.
{18·(x+y)=1 {15·(1,5x+y)=1
{18x+18y=1 (·5) {22,5x+15y=1 (·4)
{90x+90y=5 {90x+60y=4 Вычитаем из первого второе: 30у=1. у=1/30
1:(1/30)=30 дней О т в е т. за 30 дней. 3. Пусть в бригаде х рабочих и им требуется на выполнение t дней Если рабочих (х+10), то дней на выполнение задания требуется (t-5) дней. Уравнение хt=(x+10)·(t-5) Если рабочих (х-10), то дней на выполнение задания требуется (t+10) дней. Уравнение xt=(x-10)·(t+10)
4sina*sin(п/3+a)*sin(п/3-a)=sin3a
Рассмотрим левую часть: 4sina*sin(п/3+a)*sin(п/3-a) = 4sina*(sin(п/3)*cos(a) + cos(п/3)*sin(a)) * (sin(п/3)*cos(a) - cos(п/3)*sin(a)) = (в двух последних скобках - это произведение суммы и разности двух чисел: (a-b)(a+b)=a²-b², воспользуемся этой формулой и раскроем скобки) = 4sina*( sin² (п/3)*cos² (a) - cos² (п/3) * sin² (a) ) =
4sina*( 1/4*cos² (a) – 3/4 * sin² (a) ) = (сокращаем на 4, и воспользуемся тем что соs² = 1-sin² ) = sina*( 1 – sin² (a) - 3*sin² (a)) = sina*( 1 –4*sin² (a))
Рассмотрим правую часть: sin3a= sina – 4*sin³ (a)) = sina*( 1 –4*sin² (a))
Следовательно, выражения в левой и правой частях тождественно равны.
Пусть х производительность первой трубы, у - второй.
{(1/(4x)) + (3/(4y))=5
{(3/(4x)) + (1/(4y))=7
Умножаем второе уравнение на 3 и вычитаем из второго уравнения первое
8/(4х)=16
х=1/8
у=1/4
1:(1/4)=4 часа потребуется второй трубе.
1:(1/8)=8 часов потребуется первой трубе.
2.
Пусть производительность первого крана х, второго у
(х+у) совместная производительность.
{18·(x+y)=1
{15·(1,5x+y)=1
{18x+18y=1 (·5)
{22,5x+15y=1 (·4)
{90x+90y=5
{90x+60y=4
Вычитаем из первого второе:
30у=1.
у=1/30
1:(1/30)=30 дней
О т в е т. за 30 дней.
3.
Пусть в бригаде х рабочих и им требуется на выполнение t дней
Если рабочих (х+10), то дней на выполнение задания требуется (t-5) дней.
Уравнение
хt=(x+10)·(t-5)
Если рабочих (х-10), то дней на выполнение задания требуется (t+10) дней.
Уравнение
xt=(x-10)·(t+10)
{10t-5x-50=0
{10x-10t-100=0
Cкладываем
5х-150=0
х=30
О т в е т. 30 рабочих