Приводим левую часть к виду канонического квадратного трехчлена относительно х:
Аx^2 - Bx - C мен 0 (группировкой необходимых членов и последующим делением на (-1)), где:
А = 4y^3 - 10y^2 + 8y - 2,
B = 6y^3 - 11y^2 + 48y + 1,
C = 16y^3 -50y^2 + 52y - 18.
Коэффициенты А и С раскладываются на множители:
А = 2(2y-1)(y-1)^2,
C = 2(8y-9)(y-1)^2.
При у = 1 левая часть минимизируется к виду: Вх бол 0.
х бол 0 по условию, коэффициент В также больше 0 ( В(у=0) бол 0 и ф-ия В(у) - монотонно возрастающая - Вштрих бол 0). В(у=1) = 44.
Итак у=1 - первое(тривиальное) решение нашего неравенства (оно выполняется вообще для всех положительных х)
Пусть теперь у не равен 1.
Видим, что при у бол 1/2 коэфф. А больше 0.
Значит на него можно поделить, не меняя знак неравенства.
x^2 - (B/A)x - (8y-9)/(2y-1) мен 0.
Проанализируем: Для того, чтобы решением неравенства был интервал
(1; 2у) необходимо, чтобы левая часть имела корни, и они равнялись бы 1 и 2у.
Произведение корней, равное 2у (бол 0), равно -(8y-9)/(2y-1), то есть очевидно ОДЗ для у: у прин(1/2; 9/8).
Найдем корни: (удобнее находить через произведение корней, т.к. через сумму - громоздкие вычисления).
(9-8у)/(2у-1) = 2у
4y^2 + 6y - 9 = 0 D = 36+144 = 180, входит в ОДЗ только один корень:
у = [(3кор5) - 3] /4.
ответ: у = 1; у = [(3кор5) - 3] /4
Приводим левую часть к виду канонического квадратного трехчлена относительно х:
Аx^2 - Bx - C мен 0 (группировкой необходимых членов и последующим делением на (-1)), где:
А = 4y^3 - 10y^2 + 8y - 2,
B = 6y^3 - 11y^2 + 48y + 1,
C = 16y^3 -50y^2 + 52y - 18.
Коэффициенты А и С раскладываются на множители:
А = 2(2y-1)(y-1)^2,
C = 2(8y-9)(y-1)^2.
При у = 1 левая часть минимизируется к виду: Вх бол 0.
х бол 0 по условию, коэффициент В также больше 0 ( В(у=0) бол 0 и ф-ия В(у) - монотонно возрастающая - Вштрих бол 0). В(у=1) = 44.
Итак у=1 - первое(тривиальное) решение нашего неравенства (оно выполняется вообще для всех положительных х)
Пусть теперь у не равен 1.
Видим, что при у бол 1/2 коэфф. А больше 0.
Значит на него можно поделить, не меняя знак неравенства.
x^2 - (B/A)x - (8y-9)/(2y-1) мен 0.
Проанализируем: Для того, чтобы решением неравенства был интервал
(1; 2у) необходимо, чтобы левая часть имела корни, и они равнялись бы 1 и 2у.
Произведение корней, равное 2у (бол 0), равно -(8y-9)/(2y-1), то есть очевидно ОДЗ для у: у прин(1/2; 9/8).
Найдем корни: (удобнее находить через произведение корней, т.к. через сумму - громоздкие вычисления).
(9-8у)/(2у-1) = 2у
4y^2 + 6y - 9 = 0 D = 36+144 = 180, входит в ОДЗ только один корень:
у = [(3кор5) - 3] /4.
ответ: у = 1; у = [(3кор5) - 3] /4