Найдите вторую производную f(x)=sin²x, f(x)=cos2x f(x)=корень из x, f(x)=x²- 2корень из x
f(x)= xsinx, f(x)=xcos3x, f=3x²-cos(x²+1)
f(x)=sin²2x f(x)=x²sin2x

1) f'(x)=(sin²x)'=2*sinx*cosx=sin2x; f''(x)=(sin2x)'=2cos2x;

2)f'(x)=(cos2x)'=-2*sin2x; f''(x)=(-2sin2x)'=-4cos2x

3) f'(x)=(√x)'=1/(2√x)=(x⁻¹/²)/2; f''(x)=((x⁻¹/²)/2)'=-(1/4)*x⁻³/²=-1/(4x√x)

4)  f'(x)=(x²-2√x)'=2x-(2/(2√x))=(2x-x⁻¹/²); f''(x)=(2x-(x⁻¹/²))'=2-(-1/2)*x⁻³/²=

2+1/(2x√x);

5) f'(x)= (xsinx)'=sinx+x*cosx; f''(x)=сosx+cosx-x*sinx=2cosx-x*sinx;

6) f'(x)=(xcos3x)'=cos3x-3x*sin3x; f''(x)=(cos3x-3x*sin3x)'=-3sin3x-3sin3x-9x*сos3x=-6sin3x-9x*сos3x;

7)  f'(x)=(3x²-cos(x²+1))'=6x+sin(x²+1)*(2x)=2x*(3+sin(x²+1)); f''(x)=

(2x*(3+sin(x²+1)))'=

2*(3+sin(x²+1))+2x*(2x*cos(x²+1))=6+2sin(x²+1)+4x²*cos(x²+1);

8) f'(x)=(sin²2x)'=2*sin2x*(cos2x)*2=2sin4x; f''(x)=(2sin4x)'=8*cos4x;

9)  f'(x)=(x²sin2x)'=2x*sin2x+2x²*cos2x;

f''(x)=(2x*sin2x+2x²*cos2x)'=2*sin2x+4x*cos2x+4x*cos2x-4x²*sin2x=

2*sin2x+8x*cos2x-4x²*sin2x

1

2

3

4

5

6

7

8

9