найдите y(n), если у = е5х (объясните закономерность)

1) Доказать:

а^2 - 3а > 5а - 20

Доказательство:

Оценим разность:

(а^2 - 3а) - (5а - 20) = а^2 - 3а - 5а + 20 = а^2 - 8а + 20 = а^2 - 8а + 16 + 4 = (а-4)^2 + 4.

Так как (а-4)^2 ≥ 0 при всех действительных а, то (а-4)^2 + 4 ≥ 4, т.е.

(а^2 - 3а) - (5а - 20) > 0, по определению

а^2 - 3а > 5а - 20, ч.т.д.

2) Доказать:

28а - 32 ≤ 7а^2 - 4

Доказательство:

Оценим разность:

(28а - 32) - (7а^2 - 4) = 28а - 32 - 7а^2 + 4 = -7а^2 + 28а - 28 = -7•(а^2 - 4а + 4) = -7•(а-2)^2.

Так как (а-2)^2 ≥ 0 при всех действительных а, то

-7•(а-2)^2 ≤ 0 при всех действительных а.

Получили, что

(28а - 32) - (7а^2 - 4) ≤ 0, тогда по определению

28а - 32 ≤ 7а^2 - 4, ч.т.д.

(x-1)(2log²₃x-5log₃x+2)<0 <0  ОДЗ х>0

{   x-1 >0  ⇒   x>1       
   2log²₃x-5log₃x+2 <0   замена  log₃x=а
   2а²-5а+2=0
    D=25-16=9  √D=3
     a₁=(5+3)/4=2   log₃x=2  x₁=9
     a₂=(5-3)/4=1/2  log₃x=1/2  x₂=√3

определим знаки   2log²₃x-5log₃x+2 <0 
     +              -                          +
-0√39

   решение системы х∈(√3;9)

{    x-1 < 0  ⇒   x<1   (ОДЗ х>0)  
     2log²₃x-5log₃x+2 >0

     +              -                       + 
-0√39
 
 решение системы x∈(0;1)

ответ : x∈(0;1)∪ (√3;9)