Найдите значение а при котором имеет общий корень уравнения 2х+1=а+5 и 3х-7=2а-2

Показать ответ

Ответ:

em130STM

11.03.2020 03:06

Х км/ ч - скорость катера в стоячей воде
у км/ч - скорость течения реки (она же - скорость плота)
До встречи с плотом на обратном пути катер
96 - 24 = 72 км (против течения)
А плот за ЭТО же время км.
24/у - время движения плота до встречи
(96/(х+у) + 72/(х-у)) - время движения катера до встречи.против течения.
1)
Это одинаковое время, получим уравнение:
96/(х+у) + 72/(х-у) = 24у.

Сократим на 24 и получим:
4/(х+у) + 3/(х-у) = 1/у.

ОДЗ. х≠у; у≠0

$\frac{4}{x+y} + \frac{3}{x-y} - \frac{1}{y}=0$

Приведём к общему знаменателю:
$\frac{4y(x-y)+3y(x+y)-1*(x+y)(x-y)}{y(x+y)(x-y)} =0$
$\frac{4xy-4 y^{2}+3xy+3y^{2}- x^{2}+y^{2}}{y( x^{2}-y^{2} )} =0$
Дробь равна нулю только тогда, когда числитель равен нулю.
7ху-х²=0
Сократив на х≠0, получим:
7у - х = 0
х = 7у

2)
На 96 км по течению и 96 км против течения у катера ушло 14 часов.
Значит, имеем второе уравнение:
96/(х+у) + 96/(х-у) = 14.
Подставим вместо х его значение х = 7у
96/(7у+у) + 96/(7у-у) = 14.
96/8у + 96/6у = 14
Сократим:
12/у + 16/у = 14
28/у = 14
у = 28 : 14
у = 2 км/ч - скорость течения (или плота)

Т.к. х = 7у, находим х:
х = 7 · 2 = 14 км/ч - скорость катера

Проверка.
96:(14+2)+96:(14-2)= 96:16 + 96:12 = 6 + 8 = 14 час - время, которое затратил катер на весь путь туда и обратно.
ответ: 14 км/ч - скорость катера в стоячей воде;
2 км/ч - скорость течения реки.

0,0(0 оценок)

Ответ:

Белыйснег35

05.07.2020 07:59

Для того чтобы решать такие уравнения, сначала необходимо найти ОДЗ (область допустимым значений), или те корни, которые обращают знаменатель дроби в нуль.
$\frac{x+3}{2+x} - \frac{x+3}{2-x}= \frac{20}{x^2-4}$
ОДЗ: $x^2-4 \neq 0$
$(x-2)(x+2) \neq 0$
$x-2 \neq 0$ $x+2 \neq 0$
$x \neq 2$ $x \neq -2$
Дальше, чтобы избавиться от знаменателя, нужно привести дроби к общему знаменателю и умножить на него обе части уравнения:
$\frac{x+3}{2+x} - \frac{x+3}{2-x}= \frac{20}{x^2-4}$
$\frac{x+3}{x+2} - \frac{x+3}{2-x}= \frac{20}{(x-2)(x+2)}$
Меняем знак второй дроби, чтобы у нас получилась формула сокращенного умножения, а вследствие и общий знаменатель, и умножаем на него.
$\frac{x+3}{x+2} +\frac{x+3}{x-2}= \frac{20}{(x-2)(x+2)}$
$\frac{(x+3)(x-2)+(x+3)(x+2)}{(x-2)(x+2)} = \frac{20}{(x-2)(x+2)} /*(x-2)(x+2)$
(x+3)(x-2)+(x+3)(x+2)=20

Решив его по т. Виета путем подбора, получим корни $x_{1}=-5;x_2=2$
Возвращаемся к ОДЗ и видим, что 2 - посторонний корень, поэтому исключаем его и записываем в ответ -5.
ответ: -5

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра