Одночлен – это произведение двух или нескольких сомножителей, каждый из которых либо число, либо буква, либо степень буквы. Например,
3 a 2 b 4 , b d 3 , – 17 a b c
- одночлены. Единственное число или единственная буква также могут считаться одночленом. Любой множитель в одночлене называетсякоэффициентом. Часто коэффициентом называют лишьчисловой множитель. Одночлены называются подобными, если они одинаковы или отличаются лишь коэффициентами. Поэтому, если два или несколько одночленов имеют одинаковые буквы или их степени, они также подобны.
Степень одночлена – это сумма показателей степеней всех его букв.
Сложение одночленов. Если среди суммы одночленов есть подобные, то сумма может быть приведена к более простому виду:
a x 3 y 2 – 5 b 3 x 3 y 2 + c 5 x 3 y 2 = ( a – 5 b 3 + c 5 ) x 3 y 2 .
Эта операция называетсяприведением подобных членов.Выполненное здесь действие называется также вынесением за скобки.
Умножение одночленов.Произведение нескольких одночленов можно упростить, если только оно содержит степени одних и тех же букв или числовые коэффициенты. В этом случае показатели степеней складываются, а числовые коэффициенты перемножаются.
П р и м е р :
5 a x 3 z 8 ( – 7 a 3 x 3 y 2 ) = – 35 a 4 x 6 y2 z 8 .
Деление одночленов. Частное двух одночленов можно упростить, если делимое и делитель имеют некоторые степени одних и тех же букв или числовые коэффициенты. В этом случае показатель степени делителя вычитается из показателя степени делимого, а числовой коэффициент делимого делится на числовой коэффициент делителя.
П р и м е р :
35 a 4 x 3 z 9 : 7 a x 2 z 6 = 5 a 3 x z 3 .
Многочлен - это алгебраическая сумма одночленов. Степень многочлена есть наибольшая из степеней одночленов, входящих в данный многочлен.
Умножение сумм и многочленов.Произведение суммы двух или нескольких выражений на любое выражение равно сумме произведений каждого из слагаемых на это выражение:
( p+ q+ r ) a = pa+ qa+ ra - раскрытие скобок.
Вместо букв p, q, r, a может быть взято любое выражение.
П р и м е р :
( x+ y+ z )( a+ b ) = x( a+ b ) + y( a+ b ) + z( a+ b ) =
= xa + xb + ya + yb + za + zb .
Произведение сумм равно сумме всех возможных произведений каждого слагаемого одной суммы на каждое слагаемое другой суммы
Пусть первая труба пропускает V литров воды за 1 минуту, тогда вторая - V+1 литров. Резервуар объёмом 110 литров первая труба наполнит за время t=110/V минут, а резервуар объёмом 99 литров вторая труба наполнит за время 99/(V+1) минут. По условию, 110/V=99/(V+1)+2. Приводя уравнение к общему знаменателю V*(V+1) и приравнивая числители получившихся дробей, приходим к уравнению 110*(V+1)=99*V+2*V*(V+1), или 2*V²-9*V-110=0. Дискриминант D=81+880=961=31², V1=(9+31)/4=10 литров, V2=(9-31)/4=-11/2 литра. Но так как V>0, то V=10 литров. ответ: 10 литров.
3 a 2 b 4 , b d 3 , – 17 a b c
- одночлены. Единственное число или единственная буква также могут считаться одночленом. Любой множитель в одночлене называетсякоэффициентом. Часто коэффициентом называют лишьчисловой множитель. Одночлены называются подобными, если они одинаковы или отличаются лишь коэффициентами. Поэтому, если два или несколько одночленов имеют одинаковые буквы или их степени, они также подобны.
Степень одночлена – это сумма показателей степеней всех его букв.
Сложение одночленов. Если среди суммы одночленов есть подобные, то сумма может быть приведена к более простому виду:
a x 3 y 2 – 5 b 3 x 3 y 2 + c 5 x 3 y 2 = ( a – 5 b 3 + c 5 ) x 3 y 2 .
Эта операция называетсяприведением подобных членов.Выполненное здесь действие называется также вынесением за скобки.
Умножение одночленов.Произведение нескольких одночленов можно упростить, если только оно содержит степени одних и тех же букв или числовые коэффициенты. В этом случае показатели степеней складываются, а числовые коэффициенты перемножаются.
П р и м е р :
5 a x 3 z 8 ( – 7 a 3 x 3 y 2 ) = – 35 a 4 x 6 y2 z 8 .
Деление одночленов. Частное двух одночленов можно упростить, если делимое и делитель имеют некоторые степени одних и тех же букв или числовые коэффициенты. В этом случае показатель степени делителя вычитается из показателя степени делимого, а числовой коэффициент делимого делится на числовой коэффициент делителя.
П р и м е р :
35 a 4 x 3 z 9 : 7 a x 2 z 6 = 5 a 3 x z 3 .
Многочлен - это алгебраическая сумма одночленов. Степень многочлена есть наибольшая из степеней одночленов, входящих в данный многочлен.
Умножение сумм и многочленов.Произведение суммы двух или нескольких выражений на любое выражение равно сумме произведений каждого из слагаемых на это выражение:
( p+ q+ r ) a = pa+ qa+ ra - раскрытие скобок.
Вместо букв p, q, r, a может быть взято любое выражение.
П р и м е р :
( x+ y+ z )( a+ b ) = x( a+ b ) + y( a+ b ) + z( a+ b ) =
= xa + xb + ya + yb + za + zb .
Произведение сумм равно сумме всех возможных произведений каждого слагаемого одной суммы на каждое слагаемое другой суммы