Найдите значение функции W = z^3 - z в точке z = 1 + i
с объяснением

В решении.

Объяснение:

Дана функция у=√х:  

а) График которой проходит через точку с координатами А(а; 3√5). Найдите значение а.  

Нужно в уравнение подставить известные значения х и у (координаты точки А):  

3√5 = √а  

(3√5)² = (√а)²  

9*5 = а  

а=45;

б)  проходит ли график этой функции через точки А(36; -6), B(0,81; 0,9).

Чтобы определить принадлежность точки графику, нужно известные значения х и у (координаты точки) подставить в уравнение. Если левая часть равна правой, то принадлежит, и наоборот.

1) А(36; -6)

-6 = ±√36

-6 = -6, проходит.

2) B(0,81; 0,9)

0,9 = ±√0,81

0,9 = 0,9, проходит.

в) Если х∈[4; 8], то какие значения будет принимать данная функция?  

у= √х  

у=√4=2;  

у=√8=√4*2=2√2;  

При х∈ [4; 8]   у∈ [2; 2√2].  

с) y∈ [6; 13]. Найдите значение аргумента.  

6 = √х  

(6)² = (√х)²  

х=36;  

13 = √х  

(13)² = (√х)²  

х=169;  

При х∈ [36; 169]   y∈ [6; 13].  

В решении.

Объяснение:

а) Чтобы определить принадлежность точки графику, нужно известные значения х и у (координаты точки) подставить в уравнение. Если левая часть равна правой, то принадлежит, и наоборот.  

у=√х

1) А(0,04; 0,2)

0,2 = √0,04

0,2 = 0,2, проходит.

2) В(81; -9)  

-9 = ±√81

-9 = -9, проходит.

3) С(54; 3√6)

3√6 = √54

3√6 = √9*6  

3√6 = 3√6, проходит.

б) х ∈ [0; 16]  

y=√0 = 0;  

y=√16 = 4;  

При х ∈ [0; 16]     у ∈ [0; 4].

в) у ∈ [7; 13]  

у = √х

7=√х      х=7²      х=49;  

13=√х    х=13²     х=169.  

При х ∈ [49; 169]   у ∈ [7; 13].