1) Производная функции f(x)=4x-sinx+1 равна f'(x) = 4 - cos(x). Значения функции и производной в заданной точке Хо = 0 равны: f(0) = 4*0 - 0 + 1 = 1 f'(x) = 4 - 1 = 3 Тогда уравнение касательной: Укас = 1 + 3*(Х - 0) = 3Х + 1.
2) Производная функции f(x) = (1 - x) / (x^2 + 8) равна: f'(x) = (x^2 - 2x - 8) / (x^2 + 8)^2. Так как в знаменателе квадрат, то отрицательной производная может быть при отрицательном числителе. Для этого находим критические точки: x^2 - 2x - 8 = 0 Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:D=(-2)^2-4*1*(-8)=4-4*(-8)=4-(-4*8)=4-(-32)=4+32=36; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x_1=(√36-(-2))/(2*1)=(6-(-2))/2=(6+2)/2=8/2=4; x_2=(-√36-(-2))/(2*1)=(-6-(-2))/2=(-6+2)/2=-4/2=-2. Поэтому ответ: f'(x) < 0 при -2 <x < 4.
1) вершина в точке О(0; 0) 2) ветви параболы направены вниз 3) заполняем таблицу: х= 1 -1 2 -2 1/3 -1/3 у=-3 3 -12 -12 -1/3 -1/3
Чертим систему координат, отмечаем положительное направление стрелками вправо и вверх, подписываем оси вправо - ось х, вверх - ось у, отмечаем начало координат - точку О(0; 0) Далее выбираем единичный отрезок, равный 1 клетке.
Ставим точки из таблицы и отмечаем точку О(0;0), через точки проводим плавную линию, подписываем график у=-3х² . Всё!
Значения функции и производной в заданной точке Хо = 0 равны:
f(0) = 4*0 - 0 + 1 = 1
f'(x) = 4 - 1 = 3
Тогда уравнение касательной:
Укас = 1 + 3*(Х - 0) = 3Х + 1.
2) Производная функции f(x) = (1 - x) / (x^2 + 8) равна:
f'(x) = (x^2 - 2x - 8) / (x^2 + 8)^2.
Так как в знаменателе квадрат, то отрицательной производная может быть при отрицательном числителе.
Для этого находим критические точки:
x^2 - 2x - 8 = 0
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=(-2)^2-4*1*(-8)=4-4*(-8)=4-(-4*8)=4-(-32)=4+32=36;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√36-(-2))/(2*1)=(6-(-2))/2=(6+2)/2=8/2=4;
x_2=(-√36-(-2))/(2*1)=(-6-(-2))/2=(-6+2)/2=-4/2=-2.
Поэтому ответ: f'(x) < 0 при -2 <x < 4.
1) вершина в точке О(0; 0)
2) ветви параболы направены вниз
3) заполняем таблицу:
х= 1 -1 2 -2 1/3 -1/3
у=-3 3 -12 -12 -1/3 -1/3
Чертим систему координат, отмечаем положительное направление стрелками вправо и вверх, подписываем оси вправо - ось х, вверх - ось у, отмечаем начало координат - точку О(0; 0)
Далее выбираем единичный отрезок, равный 1 клетке.
Ставим точки из таблицы и отмечаем точку О(0;0), через точки проводим плавную линию, подписываем график у=-3х² . Всё!