А) Область определения данной функции совпадает с множеством решений неравенства: 5x-2x^20. Решаем методом интервалов: 5x-2x^2=0; х(5-2х)=0; х1=0; х2=2,5.
Пусть первая цифра равна х, последняя - y. Тогда по условию 100x+y=(10x+y)k, где x,y,k - однозначные числа, причем x,k не равны 0. Перепишем это уравнение как 10x(10-k)=y(k-1). Такое возможно, только если y(k-1) делится на 10, а это возможно в следующих 4 случаях: 1) y=0, в этом случае k=10, и x - любое число от 1 до 9. Т.е. исходные числа 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900. 2) k=1, тогда x=0, чего быть не может. 3) y=5, тогда k=10-9/(2x+1), т.е. к - целое только если x=1 или x=4. Это дает числа 105 и 405. 4) k-1=5, т.е. k=6, отсюда 40x=5y, т.е. y=8x, и значит x=1, y=8, что дает 108. Итак, ответ: 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900, 105, 108, 405.
-- + --
---------------------------------------------------------------------------------------------------------->
0 2,5
D(y)= [0;2,5].
б) Область определения данной функции совпадает с множеством решений неравенства: х-1
D(y)=( -~;1)U(1;~)
100x+y=(10x+y)k, где x,y,k - однозначные числа, причем x,k не равны 0.
Перепишем это уравнение как 10x(10-k)=y(k-1). Такое возможно, только если y(k-1) делится на 10, а это возможно в следующих 4 случаях:
1) y=0, в этом случае k=10, и x - любое число от 1 до 9. Т.е. исходные числа
100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900.
2) k=1, тогда x=0, чего быть не может.
3) y=5, тогда k=10-9/(2x+1), т.е. к - целое только если x=1 или x=4. Это дает числа 105 и 405.
4) k-1=5, т.е. k=6, отсюда 40x=5y, т.е. y=8x, и значит x=1, y=8, что дает 108.
Итак, ответ: 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900, 105, 108, 405.